河北省保定市定州东车寄乡初级职业中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河北省保定市定州东车寄乡初级职业中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知>0,,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略2.已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）A．q B．q2 C．qn﹣1 D．qn参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】根据题意，分析可得=，由等比数列通项公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，将其代入=中，计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列的其前n项和为A，前2n项和为B，即A=Sn=a1+a2+…+an，B=S2n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a2n，B﹣A=an+1+an+2+…+a2n，则=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，故==qn；故选：D．3.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D4.已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上马云2016年11月份的收入（约100亿元），则相对于、、，这101个月收入数据（

）(A)平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。(B)平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。(C)平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。(D)平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。参考答案：D已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），而远大于，所以这101个数据中，平均数变大，数据的集中程度也受到的影响，更加离散，则方差变大，故选D．5.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1个红球与恰有2个红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．至多有1个黑球与都是红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，∴这两个事件不是互斥事件，∴D不正确故选A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于基础题．6.命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案：D7.在中，,,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为A、10

B、6

C、5

D、4参考答案：C9.不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，如果M?[1，4]，求实数a的取值范围是（）A．（﹣1，] B．（﹣1，2] C．[2，3） D．（﹣，]参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】该题实质上是二次函数的区间根问题，已知M?[1，4]，首先分类讨论①M=?，得出△＜0，解出a的范围；②M≠?，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围，然后综合①②的情况求出实数a的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2），∵M?[1，4]有两种情况：①M=?，此时△＜0；当△＜0时，﹣1＜a＜2，M=??[1，4]；②其二是M≠?，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围当△=0时，a=﹣1或2；当a=﹣1时M={﹣1}?[1，4]；当a=2时，m={2}?[1，4]．当△＞0时，a＜﹣1或a＞2．设方程f（x）=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=[x1，x2]，M?[1，4]∴1≤x1＜x2≤4，∴f（1）≥0且f（4）≥0，1≤a≤4，且△＞0，即，解得2＜a≤，综上讨论知，当M?[1，4]时，a的取值范围是（﹣1，]，故选：A．10.已知直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为（

）A.．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数（）是奇函数，则=

.参考答案：012.已知是直角三角形的概率是

．参考答案：略13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．

参考答案：14.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

.

参考答案：215.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．参考答案：194【考点】归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=个整数，故第n行的第一个数为：+1，第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，第20行从左至右的第4个数字应是194．故答案为：194．16.已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣4x+3=0，直线l：x+y﹣4=0，点A在圆上，点B在直线l上，则|AB|的最小值=

，tan∠MBA的最大值=

．参考答案：﹣1；1．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由圆的方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x+3y﹣6=0的距离d，|AB|的最小值即为d﹣r的值，求出即可．MB⊥直线l时，tan∠MBA取得最大值．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，0），半径r=1，∵圆心（2，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==，∴|AB|=d﹣r=﹣1，当MB⊥l时，MB=，∴tan∠MBA的最大值是=1故答案为：﹣1；1．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离．17.若负数满足，则的最大值是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证:.参考答案：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以.……8分2

当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以 10分因为所以所以.由①②得. 12分19.在等比数列中，，（1）和公比；

（2）前6项的和．参考答案：（1）在等比数列中，由已知可得： 解得：或

（2）

当时，．

当时，略20.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，

（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN⊥平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案：解

（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD。故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°…3分（2）如图，取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴EN∥CD∥AB

∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE。在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线。∴AE⊥PD。又CD⊥AD，CD⊥PD

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD。∴MN⊥平面PCD。…8分（3）∵AD∥BC，所以∠PCB为异面直线PC，AD所成的角。由BC⊥AB，BC⊥PA，PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB，又PB面PAB，∴PB⊥BC，设AB=x(x>0)。∴tan∠PCB==。又∵∈（0，∞），∴tan∠PCB∈（1，+∞）。又∠PCB为锐角，∴∠PCB∈（，）即异面直线PC，AD所成的角的范围为（，）。…14分略21.（本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系式为且生产吨的成本为元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）参考答案：解：由题意知利润

……

（3分）

……（5分）

解