广东省茂名市育贤中学2021年高一数学文期末试卷含解析

广东省茂名市育贤中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．3.如图，在△ABC中，，若，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，则=．【解答】解：∵，∴==（）=﹣，∴==+﹣=+．故选D．【点评】本题考查了平面向量线性运算的三角形法则，属于基础题．4.已知函数为奇函数，则使的x的取值范围是A.(－∞,0)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－∞,0)∪(1,+∞)

参考答案：B5.若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．6.已知向量，满足，，，则（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：A【分析】由，求出，代入计算即可。【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题。

7.已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足xf（x）≤0的x取值范围是（） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在（0，+∞）上是增函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0 ∴或， ∴x的取值范围是（0，4]∪[﹣4，0）∪{0}=[﹣4，4]， 故选：A． 【点评】本题主要考查不等式的解法，考查函数单调性与奇偶性的结合，应注意奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反． 8.设,,,则,,的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，因为，所以，所以，故选D

9.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（

）A

B

C

D参考答案：B10.设是两个非空集合，定义运算“⊙”:如果，则＝

A．

B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_________

；参考答案：12.的图象如图所示，则

__参考答案：略13.已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则

参考答案：214.已知函数，对于任意的，有如下条件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的条件序号是

.参考答案：①④略15.计算=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．16.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为__________________参考答案：18略17.函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.参考答案：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G则EG⊥平面ABCD,且EG=PA………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG=

………5分∵S矩形ABCD=AB·BC=2∴V=S矩形ABCD·EG=

…6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A

∴AD⊥平面ABP

∵AE平面ABP

∴AD⊥AE

∴∠BAE为所求二面角的平面角……8分

∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中点

∴所求二面角为45°………………9分19.（本小题满分12分）是定义在上的增函数，且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）若，解不等式.参考答案：①在等式中，则f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6则故原不等式为：即f（x（x+3））<f(36)，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，故不等式等价于：20.已知函数(1)若，求的单调区间；(2)求值域；(3)若，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1)∵,∴,对任意，，令，易知在上递减，在上递增，于是的递增区间是，递减区间是.

………………3分(2)（ⅰ）当时，，结合（1）得的值域是，（ⅱ）当时，或，值域均为，（ⅲ）当时，，方程有两实根（不妨设），与（1）同理，在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，且时，，当（）时，所以，同理，当时，，综上，当时，值域为.………7分(3)（ⅰ）当时，∵，且，于是，且在上递减，因此，，，（ⅱ）当时，，此时，在上递增，在上递减，且，所以，，（ⅲ）当时，单调性同上，不过此时，所以，.综上所述，当时，，，当时，，，，当时，，.………………………

10分

略21.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点.将沿AD折到位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】Ⅰ可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；(Ⅱ)①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；②求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：Ⅰ在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，设平面PBC的法向量为y，，则，取，得0，，设平面PCD的法向量b，，则，取，得1，，设二面角大小为，可知为钝角，则，．二面角的大小为．设AM与面PBC所成角为，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直线AM与平面PBC所成的角为，，解得或．【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.22.（本小题满分12分）如图（6），在四棱锥V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小为60°.（1）求证：VB⊥AC；（2）求四棱锥V-ABC的体积.参考答案：

∴VD=DB=,----------------------------------------------------------------8分∴△VDB为等边三角形，∴,-------------------------------10分∴=.----------------------12分解法2：由（1）知AC⊥平面VDB，且平面∴平面ABC⊥平面VDB,

--------------------------------------------------------7分且平面ABC∩平面VDB=DB,又由（1）知∠VDB是二面角V-