重庆忠县汝溪镇中学高三数学文联考试卷含解析

重庆忠县汝溪镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知空间上的两点A（—1，2，1）、B（—2，0，3），以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为

A．3

B．2

C．9

D．3参考答案：D略3.盒子中放着编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D4.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据离心率为得到，设出方程代入点得到答案.【详解】双曲线的离心率为当焦点在轴上时：设，代入得到，不符合题意，舍去当焦点在轴上时：设，代入得到，满足题意双曲线的标准方程故答案选B5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是(

).

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合，且，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.（5分）复数等于（）A．

B．﹣

C．iD．﹣i参考答案：D【考点】：复数代数形式的混合运算．【分析】：直接化简分母，然后分子、分母同乘分母的共轭复数并化简．解：=，故选D【点评】：复数代数形式的运算，是基础题目．8.已知集合，集合，若，则的值为（

）.

A.

B.

C.或

D.0，或参考答案：D9.已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足则等于(

)(A)-2

(B)2

(C)

(D)-。参考答案：B略10.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是___________参考答案：-cosx12.函数

的部分图象如图，则________

参考答案：13.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数．【解答】解：∵学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴=，∴学校的教师人数为10×20=200．故答案是：200．14.已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是

。参考答案：【知识点】等比数列因为当时，，

当时，

所以，S3的取值范围是

故答案为：15.已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且与y轴相交于点A,若(O为坐标原点）的面积为4，则拋物线方程为_______.参考答案：16.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.参考答案：因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。设圆锥的底面半径为，则，所以。圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积为。17.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真

命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可以异面，故为假命题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．直线的参数方程为

(t为参数)，曲线C1的方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线与直线C2交于A，B两点，若，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【知识点】参数与参数方程N3

(1)由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。(2)直线l的普通方程y=ax,由题意得：，解得。【思路点拨】根据参数方程转化成普通方程，再利用距离公式求出a的范围。19.（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式和；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得∴略20.四棱锥中,平面，，，为的中点，，过点作于.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)证明:取的中点，连接,因为是的中点，,故,四边形CDEM为平行四边形，

……3分，，所以

……5分(Ⅱ)过C作交AB于N点，因为平面，，所以CN为点C到面PEF的距离而

在直角中，，，AP=5，,

……8分,

……10分三棱锥的体积

……12分21.（12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（1）利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率．（2）ξ可取0，1，2，3，4，分别求出其概率，能求出ξ的分布列和期望．

解：（1）．（2）ξ可取0，1，2，3，4，P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=；P（ξ=1）=（）（1﹣）（）2+（1﹣）2=；P（ξ=2）=++=；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==．∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4P Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．【点评】： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.（12分）某班有两个课外活动小组组织观看奥运会，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.（1）

求两人都抽到足球票的概率；（2）求两人中至少有一人抽到足球票的概率.参考答案：解析：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从张二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是

……2分由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。……4分（1）甲、乙