浙江省台州市三门县第二中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

浙江省台州市三门县第二中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=lnx B．y=x+ C．y=x2 D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；复合命题的真假．【分析】根据题意，依次分析选项所给的函数的奇偶性、单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=lnx为对数函数，其定义域为（0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于B、y=x+，在区间（0，1）为减函数，（1，+∞）为增函数，不符合题意；对于C、y=x2为二次函数，为偶函数，不符合题意；对于D、y==，为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．2.函数y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值与函数f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，则a的值为（）A． B．或2 C．或2 D．参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先根据二次函数的性质求出函数的最小值为2，再根指数函数的单调性得到函数的最大值，需要分类讨论，即可求出a的值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x+1）2+2≥2，当a＞1时，函数y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值a2，此时a2=2，解得a=，当0＜a＜1时，函数y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值，此时=2，解得a=综上所述a的值为，，故选：D．3.定义运算，例如．若已知，则=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；进行简单的合情推理． 【专题】计算题；新定义；转化思想；三角函数的求值． 【分析】直接利用新定义结合两角和与差的三角函数化简得答案． 【解答】解：由新定义可得，====． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．4.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：．∴sinA=．故选：B．5.计算，结果是(

)A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】通过变分数指数幂为根式，分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果．【解答】解：==．故选B．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．6.已知则A．

B．

C．

D．参考答案：D7.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A. B. C. D.参考答案：D略8.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中正确命题是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4参考答案：A略9.若，，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：10.下列各组函数是同一函数的是（）

A．y＝与y＝1

B．y＝|x－1|与y＝C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1

D．y＝与y＝x参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，当Sn取最大值时，n=______.参考答案：6由题意可得：，数列的公差：，则数列的通项公式为：，数列单调递减，据此求解不等式组：，可得：，结合可得：12.求值：__________。参考答案：

解析：13.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式的解集是

。参考答案：或14.在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝

．参考答案：15.计算

参考答案：016.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________。参考答案：

解析： 17.（4分）已知sinα+cosα=，则sinα?cosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴两边平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案为：．点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（2）证明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按从小到大的顺序排列．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．（2）令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数?（x）的零点，根据?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符号，利用函数零点的判定定理可得x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．（3）从图象上可以看出，分当x1＜x2时和当x1＞x2时两种情况，结合函数的单调性可得f（6），g（6），f（100），g（100）的大小．【解答】解：（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．…（2）证明：令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数?（x）的零点，由于?（1）=1＞0，?（2）=﹣4＜0，?（9）=29﹣93＜0，?（10）=210﹣103＞0，所以方程?（x）=f（x）﹣g（x）的两个零点x1∈（1，2），x2∈（9，10），x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．…（3）从图象上可以看出，当x1＜x2时，f（x）＜g（x），∴f（6）＜g（6）．…当x1＞x2时，f（x）＞g（x），∴g（100）＜f（100），∵g（6）＜g（100），∴f（6）＜g（6）＜g（100）＜f（100）．…【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，函数的单调性的应用，属于中档题．19.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，

平面又平面

，为线段的中点

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面为中点

为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.20.(本小题满分12分)设全集为，，求。⑴；

⑵；

⑶

参考答案：⑴………………4分⑵

…………8分⑶…………12分略21.（12分