辽宁省抚顺市第二十六高级中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

辽宁省抚顺市第二十六高级中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是上的偶函数，且在上为减函数，若，，则A． B．

C． D．不能确定与的大小参考答案：Ｃ2.已知，且则的值为（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

参考答案：A3.函数的单调递增区间是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D4.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．5.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③若α//β，mα，nβ，则m//n；④若若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β其中正确的命题是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D6.△ABC中,=a,=b,则等于(

)A．a+b

B．—(a+b)

C．a-b

D．b-a

参考答案：D略7.下列说法正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若>，则a<bC．若b>c，则|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，则a－c>b－d参考答案：C解析：选C.A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项：同向不等式不能相减．8.已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】给出的两直线方程均为一般式，直接由两直线平行和系数之间的关系列式求解m的值．【解答】解：直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，设A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故选：A．9.在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．10.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域是,则其值域为_________.参考答案：略12.设向量，定义两个向量之间的运算“?”为，若向量，则向量=．参考答案：（﹣3，﹣2）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】直接利用新定义即可求出．【解答】解：向量，则向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考新定义的应用，以及向量的坐标运算，属于基础题．13.函数的定义域和值域相等，则实数a=．参考答案：﹣4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可．【解答】解：若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为．由于此时，故函数的值域．由题意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．故答案为：﹣4或0．14.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．15.函数满足条件,则的值为

.参考答案：616.若则 .参考答案：1

略17.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点P到点A的距离超过1的概率为：1﹣=1﹣；故答案为：1﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用对数函数y=log2x的单调性即可求得g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）分析函数y=g（x）﹣f（x）的单调性，结合x∈[0，+∞）可得函数y=g（x）﹣f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1），g（x）≥f（x），∴3x+1≥x+1＞0，∴x≥0．即使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围为[0，+∞）．（2）∵y=g（x）﹣f（x）=log2（3x+1）﹣log2（x+1）=log2（x≥0）．令h（x）==3﹣，则h（x）为[0，+∞）上的增函数，∴1≤h（x）＜3，故y=g（x）﹣f（x）∈[0，log23]，即函数y=g（x）﹣f（x）的值域为[0，log23]19.（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。（1）求直线的方程；（2）求圆的方程。参考答案：（1），

（2）由已知可设，

，又弦长为

又20.已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明）（3）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质建立方程关系即可求a，b的值；（2）函数f（x）是R是上的单调递减函数．（3）根据函数解析式求出函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）设g（x）=mx（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，∴．（2）函数f（x）是R上的单调递减函数．（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0对于任意的t∈[0，1]恒成立，∴f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）．∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）．∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＜k﹣2t2，∴k＞3t2﹣2t=2（t﹣）2﹣对于任意的t∈[0，1]恒成立，令H（x）=3t2﹣2t

t∈[0，1]，只需k＞H（x）的最大值即可，H（x）的最大值为H（1）=1，∴k＞1．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．21.(本题12分)在中，设与的夹角为，已知，且。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值. 参考答案：（1）∵（1）

（2）由得，∵为与的夹角

∴………6分（2）………9分由于在内是增函数………11分∴（当且仅当时等号成立）………12分22.（本小题满分8分）计算下列各式的值（1）；（2）参考答案：（1）原式

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