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PAGE考试日期:2008年7月7日星期一高等数学(2)期末试卷答案及评分标准120分钟第1页共5页中国民航大学高等数学(2)期末试卷(AB班)答案及评分标准选择题(每题3分,共15分)1.二元函数在原点处[]A．连续，偏导数存在B．不连续，偏导数存在C．偏导数存在且可微D．不连续，偏导数也不存在选B。2.已知曲面上点P的切平面平行于平面，则P点的坐标为[]A．（1，－1，2）B．（－1，1，2）C．（1，1，2）D．（－1，－1，2）选C。3.设曲面S是上半球面x2+y2+z2=a2(z³0)，曲面S1是曲面S在第一卦限中的部分，则有()。A．；B．；C．；D．。选C。4.若幂级数的收敛半径是2，则的收敛半径为：[](A)；(B)；(C)；(D)。选D。5.微分方的通解y=[]。A．B．C．D．选C。二.填空题(每题3分,共15分)设，则＝。2．设可微，其中，。3．曲线在点（2，4，5）处的切线与轴所夹锐角。4．交换二次积分的次序：=。5.是界于z=0和z=3之间的圆柱体x2+y29的整个表面的外侧，则=。三.求解下列各题（每题8分，共16分）设是二阶连续偏导数，求解：,（2分）（2分）（2分）（2分）2．设，求，解：将所给方程两边对求导，得,（2分）D（2分）,（2分）（2分）四．计算下列各题（每题8分，共32分）1．计算二重积分，其中：。解：利用极坐标变换（3分）（3分）（2分）2．计算由四个平面所围成的柱体被平面及截得的立体的体积。解:由二重积分的几何意义,所围的立体的体积为:2aayxoAB3．，其中L为圆周(x–a)2+y2=a2(a>0)，及2ayxoAB解：将圆周ABO：(x–a)2+y2=a2用参数方程表示：（0t）；x轴上的一线段OA为：y=0，（0x2a）；则：（3分）+（2分）。（3分）4．计算曲面积分,其中曲面为锥面被柱面x2+y2=2ax所截得的有限部分。解：曲面在xoy坐标面上的投影区域D为：x2+y22ax，（2分）=，（2分）======。（4分）五．（8分）求幂级数求的收敛半径，并求和函数。解由于，故收敛半径为。（3分）令.逐项积分得，（3分）于是,当时，（2分）六．（8分）设可导函数(x)满足，求(x)。解：求导得，即（2分）它所对应的齐次方程的通解为，（2分）设是的解，代入得所以，从而，（2分）代入初始条件得，故。（2分）七．（6分）证明：，其中是正向一周。解：因曲线为封闭曲线，,满足Green公式条件，从而直接应用Green公式有：原式＝（2分）＝

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