2021-2022学年浙江省温州市云祥中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年浙江省温州市云祥中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A2.求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答： 解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案：C【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。4.设集合,则-----------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的值域是

(）A

B

C

D

参考答案：C6.已知是上的减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设且，则锐角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.若函数的定义域是，则函数的定义域是

．

．

．

．参考答案：C9.6．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是

A．3，23，63，102

B．31，61，87，127

C．103，133，153，193

D．57，68，98，108参考答案：C略10.不等式的解集是（）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】根据不等式对应方程的两个实数根，写出不等式的解集即可．【详解】不等式x（x﹣2）＜0对应方程的两个实数根是0和2，∴不等式的解集是（0，2）．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：112.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，,则角B的大小为__________．参考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.【详解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.

13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是．参考答案：【考点】不等式的实际应用．【分析】设∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x关于α的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等边三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，设∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，则PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴当sin（α+φ）=1时，x取得最小值=．故答案为：．14.若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是___________．参考答案：

15.y=loga（x+2）+3过定点；y=ax+2+3过定点．参考答案：（﹣1，3）;（﹣2，4）.【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．由指数定义知，函数y=ax图象过定点（0，1），故可令x+2=0求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=3，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，3），由指数函数的定义，令x+2=0，此时y=4，解得x=﹣2，故函数y=ax+2+3的图象恒过定点（﹣2，4），故答案为（﹣1，3），（﹣2，4）【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题．16.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为________(米).

参考答案：17.设x∈[–1，1]，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，则g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。参考答案：lg，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．参考答案：考点： 频率分布直方图．专题： 计算题；图表型．分析： （1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量．（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计2014-2015学年高一全体学生的达标率．（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组．解答： （1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是=0.08∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴2014-2015学年高一学生的达标率是=88%即2014-2015学年高一有88%的学生达标．（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．点评： 本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题．19.已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解答： （1）由函数最大值为2，得A=2．由图可得周期T=4[﹣（﹣）]=π，∴ω==2．

又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2?+）=2（sinαcos+cosαsin）=2[×+（﹣）×]=．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题．20.参考答案：21.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)试题分析：（Ⅰ）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）当时，即，所以的解集是（Ⅱ）因为不等式的解集为，所以，即实数的取值范围是.22.在平面直角坐标系xOy中，已知点，.（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）当时，的最大值为5，求a的值.参考答案：（Ⅰ）120°（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函数的关系，结