福建省厦门市第十七中学高三数学文模拟试题含解析

福建省厦门市第十七中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为（

）A．4

B．8

C.12

D．16参考答案：B2.函数(

)A．图象无对称轴,且在R上不单调

B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调

D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D3.根据二分法求方程lnx+x﹣2=0的根得到的程序框图可称为（）A．工序流程图 B．程序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图参考答案：B【考点】55：二分法的定义．【分析】进行流程程序图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图．【解答】解：根据二分法原理求方程的根得到的程序：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点．假定f（x）在区间[a，b]上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[]，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出，根据二分法原理求方程的根得到的程序框图可称为程序流程图．故选B．【点评】此题主要考查了二分法的定义极其一般步骤，这是高考新增的内容要引起注意．流程程序图是程序分析中最基本、最重要的分析技术，它是进行流程程序分析过程中最基本的工具．4.已知集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.的展开式中的系数为（

）A．10

B．5

C．

D．1参考答案：C略6.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若集合A＝{﹣1,0,1,2,3,5}，集合B＝{2,3,4,5,6,7}，则集合A∩B等于（

）A.{2} B.{2，3} C.{2，3，5} D.{2，3，5，7}参考答案：C【分析】根据集合的交运算即可求得结果.【详解】因为A＝{﹣1,0,1,2,3,5}，B＝{2,3,4,5,6,7}，∴A∩B＝{2,3,5}．故选：C．【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.8.下列各组向量中不平行的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设，且，若能被13整除，则A．0

B．1

C．11

D．12参考答案：D由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.

10.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：

①是的充要条件；

②是的充分条件而不是必要条件；

③是的必要条件而不是充分条件；

④是的必要条件而不是充分条件；

⑤是的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是

（

）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{，}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．参考答案：略12.给出下列四个命题：①函数的图像过定点；②已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；③函数的图像可由函数图像向右平移一个单位得到；④函数图像上的点到距离的最小值是．其中所有正确命题的序号是_____________．参考答案：②④试题分析：离，因为

考点：1.对数函数的图象与性质；2.函数的奇偶性；3.函数图象的平移变换；4.基本不等式.【名师点睛】本题考查参数函数的图象与性质、函数的奇偶性、图象变换、基本不等式，属难题；解决正确命题的序号问题是较难的题，学生必须对所有命题逐个甄别，才能得出正确结论，而且考查知识面大，用到的数学方法、数学思想较多，是体现学生综合素质的题型.13.右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（n∈N+）中的前200项，则所得y值中的最小值为．参考答案：1略14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

参考答案：1615.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为___________.参考答案：480略16.曲线在点（0,1）处的切线方程为______.参考答案：试题分析：，当时，，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是．考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程．17.，是两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标参考答案：依题意得由得,故从而由得故为所求.19.（本小题满分10分）选修4－４：已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；(4分)（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积（6分）参考答案：解：（1）直线的参数方程为，……………5（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为是方程①的解，从而……………8所以，……………10

略20.通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（Ⅰ）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（Ⅲ）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?性别与看营养说明列联表

单位:名

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110附:1．.2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；(4)当时，有99%的把握判定变量有关联.参考答案：【解】：（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；

…………（3分）（Ⅱ）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………（5分）其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：；；；；；.

………（7分）

所以所求的概率为………（8分）（Ⅲ）根据题中的列联表得……（10分）因为7.486>6.635.

所以,有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.

…………（12分）

略21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，，，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角的大小为．若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．参考答案：取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H－（如图）．则

………..2分（I）证明：∵,

………..4分∴，∴，即PD⊥AC.

………..6分

(II)假设在棱PA上存在一点E，不妨设=λ，则点E的坐标为，

………..8分∴设是平面EBD的法向量，则，不妨取，则得到平面EBD的一