湖南省常德市临澧第二中学高二数学文期末试题含解析

湖南省常德市临澧第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，故选：B．2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（

）A. B. C. D.

参考答案：A3.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是

A．六棱柱

B．六棱锥

C．六棱台

D．六边形参考答案：A4.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数和在同一直角坐标系下的图像大致是（

）参考答案：D6.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(

）

.

.

．

．参考答案：C略7.已知点在椭圆上，则的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.如图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9nmile,则此船的航速是（

）A．16nmile/h

B．18nmile/h

C．32nmile/h

D．36nmile/h参考答案：D9.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】根据二倍角的余弦函数公式化简等式的左边，然后再根据三角形的内角和为π，利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化简后的等式中，利用两角和与差的余弦函数公式变形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都为三角形的内角，可得A﹣B=0，进而得到A与B度数相等，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移项合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都为三角形的内角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，则△ABC是等腰三角形．故选B10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A．分层抽样，系统抽样

B．分层抽样，简单的随机抽样C．系统抽样，分层抽样

D．简单的随机抽样，分层抽样参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_______

____

参考答案：略12.若，则__________．参考答案：

1

－1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x进行取值是解题关键.13.命题“”的否定是__。参考答案：14.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为

．参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________

参考答案：略16.已知展开式中含项的系数为_______.参考答案：84【分析】先求展开式的通项公式，利用赋值法求出含有与的项，从而可得原式中含有项的系数.【详解】解：展开式的通项公式为，当时，无解；当时，，此时，故展开式中含项的系数为84.【点睛】本题考查了二项式定理，解决此类问题时要有分步相乘、分类相加的思想.17.已知直线和圆交于两点，且,

则S△AOB=_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由已知设，由，求出的值，由有两个相等实根有，求出的值，得出的表达式；（2）由题意有，解方程求出的值。试题解析：（1）设，则．

由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；

（2）依题意，得，

，整理，得，即，．

19.对任意实数都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：试题分析：对于这类不等式恒成立问题，考虑两种情况，一种是当时的情况，另一种是当时，不等式为一元二次不等式，若其恒大于0，即开口向上，并且和x轴没有交点，即等价于.试题解析：当时，对任意实数都有恒成立；当时，对任意实数都有恒成立解得.综上可知，.考点：不等式恒成立问题20.(本小题满分8分)设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：(1)令