云南省大理市第二中学高三数学文测试题含解析

云南省大理市第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：双曲线的离心率，所以，其渐近线的方程为，其斜率为，故选B.2.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是A.

B.

C.

D.

参考答案：C由，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，因此选C。3.已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：因为2+ai，b+3i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ai与b+3i互为共轭复数，则a=－3，b=2。选A。4.已知函数上单调递增，则实数的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在的展开式中，含项的系数为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C试题分析：因,故令可得,所以含的项的系数是,应选C.考点：二项式定理等有关知识的综合运用.6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果.【详解】如图：由椭圆的定义可知，的周长为4a，∴4a=8,a=2,又离心率为，∴c=1，b2，所以椭圆方程为,故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题．7.则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略8.一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积（）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：如图，由题意知，且平面，平面，因此，选C.考点：三视图，棱锥的体积.9.如图，位于A处前方有两个观察站B，D，且△ABD为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于C处时，测得∠BDC=45°，∠CBD=75°，则AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由题意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故选C．10.已知平面向量a、b，满足，若，则向量a、b的夹角为A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：C【分析】根据向量的点积运算得到，进而得到角的余弦值，求出角.【详解】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到：故夹角为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是__________。参考答案：12.函数的定义域为____________.参考答案：13.若是1，2，，3，5这五个数据的中位数，且1，4，，这四个数据的平均数是1，则的最小值是________.参考答案：略14.已知，则的最小值为__________。参考答案：

15.函数,(A,ω,φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则

．参考答案：由的图象可得函数的周期T满足=?,

解得T=π=又∵ω>0，故ω=2又∵函数图象的最低点为(,?)故A=且sin(2×+φ)=?即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案为：

16.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为

．参考答案：317.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分18分）已知数列满足前项和为,.（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）据题意得,所以成等差数列,故（4分）（II）当时,数,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列（2分）理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列（6分）（III）当时,,（2分）因为=()（3分），，设，则，，且，在递增，且，（7分）仅存在惟一的使得成立（8分）19.（本小题满分12分）已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求：

参考答案：∴

……6分（Ⅱ）∵

…………………7分∴

……………

9分∴＝=

……12分

略20.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：函数的定义域为，．…………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………4分（Ⅱ）函数的定义域为．

（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………5分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；………………6分由，即，得．………7分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……8分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．…………………9分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.………………10分令，等价于“当时，”.

对求导，得.

……………11分因为当时，，所以在上单调递增.……………13分所以，因此.

…………14分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当时，.

………10分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，不满足题意.

…………………11分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以.

………ks5u…12分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.………ks5u…………13分（ⅲ）当，即时，在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为.

………14分【解析】略21.已知函数。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若，f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，求f(x1)－f(x2)的最小值。参考答案：22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．参考答案：【考点】LZ：平面与平面垂直的性质；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC?AB=a2，