2021年河南省新乡市明亮中学高二数学文期末试卷含解析

2021年河南省新乡市明亮中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,1]上任取三个数，若向量，则的概率是（

）A．

B． C． D．参考答案：D略2.命题p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x≤1，故选：A【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 参考答案：B【考点】椭圆的定义． 【专题】计算题． 【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点． 【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8 ∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴椭圆的方程是 故选B． 【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点． 4.设a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的两个不等实根，那么过点A(a，a2)和B(b，b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（

）（A）相离

（B）相切

（C）相交

（D）随θ的值而变化参考答案：B5.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．6.直线与曲线相切于点，则的值为（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7参考答案：C略7.将∠B=60o且边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，若，则折后两条对角线AC和BD之间的距离为(

)A．最小值为，最大值为

B．最小值为，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为，最大值为参考答案：B8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（） A．140石 B．160石 C．180石 D．200石参考答案：C【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论． 【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1500×=180石， 故选：C． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．9.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为()A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.10.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中，的系数是-80，则=

参考答案：

略12.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是

，参考答案：62.8,3.6

略13.若a2－ab＋b2＝1，a，b是实数，则a＋b的最大值是_

____．参考答案：214.已知向量，，若，则m=_____.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.15.已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：0.516.已知正项等比数列{an}中，，则

．参考答案：由题意，∵，∴，∴，，∴．故答案为．

17.在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列满足，，数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，为数列的前项和．求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅲ）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，

…………10分可得，

…………11分由分子为正，解得，

…………12分由，得，此时，

…………13分当且仅当，时，成等比数列。

…………14分

略19.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数．

（1）若时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围．参考答案：（1）．当时，，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即．（2）．由，得，令则令则，即在上单调递增．所以，因此，故在单调递增．则，因此的取值范围是．20.如图，在四棱锥P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，（1）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE（2）求三棱锥D﹣BCP的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥AP，由此能证明PA∥平面BDE．（2）求出S△BDC==2，PD==2，由，能求出三棱锥D﹣BCP的体积．【解答】（1）证明：连结AC，BD，交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是AC中点，∵E是PC中点，∴OE∥AP，又AP?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）解：∵S△BDC==2，PD==2，∴==4．21.（10分）已知集合，求和．参考答案：易知，则为所求．…………10分22.已知函数，，若在处与直线相切．（1）求a，b的值；（2）求在上的极值．参考答案：（1）（2）极大值为，无极小值．【分析】（1）求出导函数，利用切线