湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，当≥2时，点()在直线上，则

的值为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A.B.C.D.与的大小不确定参考答案：B3.设向量,满足||=||=1,且,的夹角为，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.已知是非零向量且满足的形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形A.0 B.1 C. D.参考答案：D5.若，是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A． B．6 C． D．2参考答案：A【分析】与（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）?（﹣2+3）=0．可得：=．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）?（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．则|+2|===．故选：A．6.若x，y满足则x＋2y的最大值为A．

B．6

C．11

D．10参考答案：C7.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．8.命题“若，则”的逆否命题是A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略9.给出下列命题：①命题“的否定是：；②命题“若，则或”的否命题是“若，则且”；③、，；④向量，均是单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：C试题分析：，的否定应为，，故①错；②正确；③正确；，从而，反之不成立，故④错．考点：全程命题，特称命题，充要条件.

10.复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．【解答】解：∵复数（1+i）z=i，∴z===，故=，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是

．参考答案：17考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．解答： 解：样本间距为48÷4=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17．点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．12.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

▲

．参考答案：略13.△ABC的周长是20，面积是10，A＝60°，则BC边的长等于________．参考答案：714.已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______.参考答案：(0,+∞)【分析】根据为偶函数可得图像关于对称.由此求得，构造函数，利用导数研究的单调性，由将原不等式转化为，由此求得的取值范围.【详解】∵为偶函数，∴的图象关于对称，∴的图像关于对称，∴.又，∴.设，则.又∵，∴，∴，∴在上单调递减.∵，∴，即.又∵，∴，∴.【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数图像变换，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数解不等式，综合性较强，属于中档题.15.设变量满足约束条件的取值范围是____________.参考答案：16.一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为．参考答案：169π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，再求球的表面积．【解答】解：如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC=12，AA1=5它外接球直径2R=，外接球的表面积为．故答案为：169π．【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法、球内接多面体、球的表面积，考查计算能力和空间想象能力．17.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，.若.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设侧棱的中点是，求证：平面.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所以.

又因为，

所以平面.

……………6分

（Ⅱ）设侧棱的中点为，连结，，，则，且.由已知，所以.又，所以.且.所以四边形为平行四边形，所以.

因为平面，平面，所以平面.

………13分略19.将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：(1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；(2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．参考答案：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为

所以随机变量的分布列是

的数学期望：(2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：

又

故20.设函数，（1）求的反函数；（2）判断的单调性，不必证明；（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．参考答案：（1），（2）当时，减；当时，增（3）21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，