2022年河南省周口市淮阳县淮阳中学高一数学文期末试卷含解析

2022年河南省周口市淮阳县淮阳中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是：（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.已知，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3.函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.计算的值为()．A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.5.已知函数的最大值是，最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列函数是奇函数的为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D8.函数的定义域是（）A.

B.C.

D.参考答案：B略9.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．参考答案：C10.当–1≤x≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）求值：=

．参考答案：考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．解答： ===．故答案为：．点评： 本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力．12.设集合是小于5的质数，则的真子集的个数为

．参考答案：313.下列各数

中最小的数是__________.参考答案：14.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________．参考答案：15.函数y＝log2|x|的奇偶性为___________参考答案：偶函数略16.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为—————。参考答案：317.已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．参考答案：-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合，，（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围。参考答案：19.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；参考答案：20.设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a＞2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据f（0）≤1列不等式，对a进行讨论解出a的范围，（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间，（3）设g（x）=f（x）+|x|，写出g（x）的解析式，利用二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据零点存在定理判断即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴当a≤0时，不等式为0≤1恒成立，满足条件，当a＞0时，不等式为a+a≤1，∴0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，]；（2）当x＜a时，函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其对称轴为x==a+＞a，此时y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，当x≥a时，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其对称轴为：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减，（3）设g（x）=f（x）+|x|=，当x≥a时，其对称轴为x=a﹣1，当0≤x＜a时，其对称轴为x=a，当x＞0时，其对称轴为x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一个零点，综上所述a＞2时，f（x）+|x|在R上有2个零点．21.（13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用奇函数的定义，可得r=0，再由条件得到p，q的方程，解得即可得到解析式；（2）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（3）运用单调性求出最小值，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，解不等式即可得到范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴r=0∵即有即，则f（x）=2x+；（2）函数f（x）在区间（0，]上单调递减．证明：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=2（m﹣n）+﹣=2（m﹣n）+=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，0＜mn＜，1﹣4mn＞0，则有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），则函数f（x）在区间（0，]上单调递减；（3）由（2）知，函数f（x）在区间（0，]上单调递减，则f（）最小，且为2，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，即有2≥2﹣m，解得，m≥0．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查运算能力，属于中档题．22.已知函数（a＞0，a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）先求函数的定义域看是否关于原点对称，然后在用奇偶函数的定义判断，要注意到代入﹣x时，真数是原来的倒数，这样就不难并判断奇偶性．（2）用单调性的定义进行证明，首先在所给的区间上任取两个自变量看真数的大小关系，然后在根据底的不同判断函数单调性．（3）要根据第二问的结论，进行分类讨论，解出两种情况下的实数a与n的值．【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），…又所以f（x）为奇函数．

…（2）由（1）及题设知：，设，∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．…当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴