湖南省永州市易江中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省永州市易江中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.编号为1,2,3的3位同学随意入座编号为1,2,3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】的所有可能取值为0，1，3，求出概率后，再求出期望和方差．【详解】解：的所有可能取值为0，1，3，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．3.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A

B

C

D参考答案：解析：D易错原因：短轴长误认为是5.在数列中，则的值为（）A.49B.50

C.51

D.52

参考答案：D略6.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：8.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）A.2

B.

3

C.

4

D.6参考答案：C9.公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.若，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A

解析：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB，AC为边的平行四边形的面积．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分）∴S=×sin60°=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长．12.已知数列{an}的通项公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=

．参考答案：50【考点】数列的函数特性．【分析】由数列的通项公式得到数列的首项和公差，再由通项大于等于0解出数列的前5项为正数，从第6项起为负数，则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴数列{an}的前5项为正数，从第6项起为负数，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴数列{an}是首项为9，公差为﹣2的等差数列．则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案为：50．13.一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差．【解答】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．14.已知△ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则△ABC的面积是

；

参考答案：15.直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为．参考答案：，【考点】直线的斜率．【分析】设出直线的倾斜角，利用直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，判断斜率的符号，倾斜角是锐角，利用α=2β时，或β=2α时，分别求出直线的斜率的值．【解答】解：设直线l1与直线l2的倾斜角为α，β，因为k＞0，所以α，β均为锐角，由于直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）α=2β时，tanα=tan2β，有，因为k＞0，解得；（2）β=2α时，tanβ=tan2α，有，因为k＞0，解得．故答案为：，．【点评】本题考查直线的斜率的求法以及直线的倾斜角的关系的应用，基本知识的考查．16.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略17.已知则___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[30,35)岁，[35,40)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[30,35)岁与[35,40)岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从[30,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[30,45)岁内的概率。参考答案：（1）岁的人数为.岁的人数为.（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，岁中抽2人，记为、，则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.19.（12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域为..当时，＞0，故在单调增加；当时，＜0，故在单调减少；当时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在单调减少，从而

，等价于，

①令，则①等价于在单调减少，即

.

从而

故的取值范围为.

略20.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点。(Ⅰ)求证：//平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，从而在同一个平面内…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是异面直线EG与BD的夹角,……………9分ks5u所以…12分21.已知函数．（Ⅰ）求函数的零点及单调区间．（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．参考答案：（Ⅰ）零点为，单增区间为，单减区间为（Ⅱ）见解析（Ⅰ）∵，，零点为，∴，，，∴单增区间为，单减区间为．（Ⅱ）证明：令，则，∵，，且在内是减函数，∴存在唯一的使得，当时，，∴存在以为切点，斜率为的切线，由得：，∴，∵，∴，，∴．22.（12分）已知集合，，求：（1）；（2）．参考答案：解：