河北省张家口市化稍营中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

河北省张家口市化稍营中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1参考答案：A2.若直线与直线互相垂直，则a的值为（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C3.已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则三棱锥S－ABC的体积为

()参考答案：C4.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（

）

A.5

B.29

C.37

D.49参考答案：C5.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值． 【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=． 当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k， ∴==． 综上可得，双曲线C的离心率为或， 故选：B． 【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 6.已知是直线，是平面，且，则是的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B7.下列命题中不是全称命题的是(

)A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小

D．一定存在没有最大值的二次函数参考答案：D略8.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则

A．1

B．0

C．

D．参考答案：B试题分析：由将f（x）的图象向右移一个单位得到函数f（x-1）是一个奇函数可知f（x）的图象过点（-1，0）即f（-1）=0，同时f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函数，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，则f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函数为以4为周期的周期函数，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考点：函数的周期性与奇偶性9.“”是“”的（

）A.既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件参考答案：A10.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个红球，至少有一个绿球

B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球

D．至少有一个红球，都是绿球参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，若的周长为12，离心率，则此椭圆的标准方程为

.参考答案：略13.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；③；

④.其中，所有正确结论的序号是____________.参考答案：①③④略14.已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有

▲

．参考答案：由任意正实数，都有，推广到则.

15.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为

，表面积为

参考答案：16.若函数f（x）=ex﹣ax（x＞0）有极值，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，原函数有大于0的极值点等价于导函数f′（x）=0有大于零的根【解答】解：∵y=ex﹣ax，∴y'=ex﹣a．由题意知ex﹣a=0有大于0的实根，由ex=a，得a=ex，∵x＞0，∴ex＞1．∴a＞1．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．属于中档题17.经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）参考答案：【考点】向量语言表述线面的垂直、平行关系；四种命题；向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．【解答】证明：（1）证法一：如图，过直线b上任一点作平面α的垂线n，设直线a，b，c，n对应的方向向量分别是，则共面，根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得，则=因为a⊥b，所以，又因为a?α，n⊥α，所以，故，从而a⊥c证法二如图，记c∩b=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P做PO⊥π，垂足为O，则O∈c，∵PO⊥π，a?π，∴直线PO⊥a，又a⊥b，b?平面PAO，PO∩b=P，∴a⊥平面PAO，又c?平面PAO，∴a⊥c（2）逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b，逆命题为真命题19.（10分）已知命题p：x2+2mx+（4m﹣3）＞0的解集为R，命题q：m+的最小值为4，如果p与q只有一个真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对命题p，使不等式解集为R，△＜0，求出m的范围；命题q利用对对勾函数的性质可求出此处的m的范围，然后利用复合命题的真值表即可求出【解答】解：命题p真：△=4m2﹣4（4m﹣3）＜0?1＜m＜3命题q真：m+=m﹣2++2的最小值为4，则m＞2，当p真，q假时，1＜m＜3且m≤2，?1＜m≤2；当p假，q真时，m≤1或m≥3且m＞2，?m＞3；综上：m的取值范围（1，2]∪（3，+∞）【点评】考查了复合命题的真假判断表，另外还考查了对勾函数的性质，属于基础题．20.已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即为2x﹣1＜m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．点评：本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想．21.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。参考答案：（1）---3分

；----3分(2)-----------6分22.某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过己知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．参考答案：（1）见解析；（2）甲的实验操作能力较强．【分析】（1）首先确定甲、乙做对题数可能的取值；根据超几何分布和二项分布的概率求解方法得到每个取值所对应的概率，从而得到分布列；再利用数学期望公式求解得到结果；（2）分别计算方差和甲、乙两人通过的概率；则可知甲较稳定，且通过的概率较大，从而可知甲实验操作能力更强.【详解】（1）设考生甲、乙正确完