黑龙江省哈尔滨市第一五九中学高二数学文联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第一五九中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)参考答案：B由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.

2.已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则（）A.

B.

C．

D．参考答案：B略3.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C4.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（

）A.相离;

B.相交;

C.相切;

D.无法判定.参考答案：C略5.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.给出下面四个类比结论①把与类比，则有；②把与类比，则有；③实数、，若，则或；类比向量、，若，则或；

④向量，有；类比复数，有.其中类比结论正确的命题个数为（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：D略7.数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，则a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27参考答案：C【考点】等差数列；等差数列的通项公式．【分析】数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：∵数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，进行叠加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故选C；8.设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（

）

参考答案：A略9.已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得椭圆的a，b，c，由题可得r==，即可得到所求面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，设△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c==1，由椭圆定义可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面积和为1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故选B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．10.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________参考答案：1略12.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则m=

.参考答案：略13.函数在(0,2)上有两个不同的零点，则实数k的取值范围__________.参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围．【详解】函数，①函数在，，各一个解：由于，．②两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系．综上，的取值范围是：．故答案为：，．【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．14.函数的值域是R,则实数a的取值范围是

.参考答案：[2,＋∞)15.已知向量，若，则实数k=__________．参考答案：8∵，∴，解得16.函数的最小正周期为_______参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.直线为双曲线的一条渐近线，则的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=219.（本小题满分9分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，

由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，

…1分

则.

………………3分（Ⅱ）依题意，的可能取值为.

…………………4分.…………………5分.

……………………6分.

…………………7分.………………8分所以的分布列为.

………………9分20.已知数列{an}满足a1=﹣1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是数列\{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），相减可得：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn==，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），∴nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，化为：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为2，首项为﹣1．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣+++…+，=++…++，∴=﹣+﹣=﹣2×﹣，可得：Tn=﹣．21.某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异，由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1。表1

S市中学生人数统计人

年数

级区

域789101112城区300002400020000160001250010000郊区500044004000230022001800现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2。表2

S市抽样样本中近视人数统计人

年数

级区

域789101112城区757276727574郊区109158911（Ⅰ）请你用独立性检验方法来研究高二学生的视力情况是否存在城乡差异，填写2×2列联表，判断能否在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”并说明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验公式为：（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关。参考答案：（Ⅰ）根据题目提供数据填写二联表如下：人

区

数

域类别城区郊区合计近视75984不近视501363合计125221473分将二联表中数据带入公式计算得K2的观测值为， 4分∴不能在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”。5分（Ⅱ）根据数据表1和表2，可以研究年级和近视率的关系，数据表如下：年级789101112近视率0.250.30.380.450.60.747分画出散点图如下：8分由散点图可以看出城区中学生近视率与年级成正相关。 9分22.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q