2021-2022学年河北省石家庄市藁城第三中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年河北省石家庄市藁城第三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。其中正确的有（

）个．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：若，则，或，是等腰或直角三角形；

若，则，得，所以只能是等腰三角形；

若，得．2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m，n(m<n)，使得Sm＝Sn，则Sm＋n＝0.

类比上述结论，设正项等比数列{bn}的前n项积为Tn，若存在正整数m，n(m<n)，使得Tm＝Tn，则Tm＋n等于()A.0

B.1

C.m＋n

D.mn参考答案：B3.已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）A．（0，4，2） B．（0，﹣4，﹣2） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2）参考答案： B【考点】空间中的点的坐标．【分析】写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）而B关于x轴对称的点为C，∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故选B．【点评】本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．4.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若复数z为纯虚数，且满足，则a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D【分析】由题可设，由复数相等即可求得【详解】设，则，所以所以有复数相等可得故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。6.用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除参考答案：略7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2参考答案：A略8.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16参考答案：A9.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点

A．(2,2)

B．(1,2)

C．(1.5,0)

D．(1.5,5)参考答案：D10.用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是（

）A.且 B.a，b不全为0C.a，b中至少有一个为0 D.a，b中只有一个为0参考答案：B【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

．参考答案：1112.若复数()为纯虚数，则a=____.参考答案：0试题分析：由题意得，复数为纯虚数，则，解得或，当时，（舍去），所以.13.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：略14.用数学归纳法证明不等式：时，第一步应验证n=

时，不等式成立。参考答案：8

略15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是*

*-2041-11参考答案：16.连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是

．参考答案：略17.设

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值．参考答案：（Ⅰ）（为参数）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）先由极坐标公式，化为普通方程，再化为参数方程即可；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的普通方程，可得关于t的一元二次方程，再由可求得倾斜角的值.【详解】解：（Ⅰ）由得：，∴，即直角坐标方程为，参数方程为（为参数）（Ⅱ）将代入圆的方程得，化简得．设、两点对应的参数分别为、，则，∴，∴，，或．【点睛】本题考查了极坐标和参数方程，解题的关键是在于能否清楚将直线的参数方程代入圆的普通方程去解决，属于较为基础题.19.某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．（Ⅰ）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（Ⅱ）记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求的分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）设三个区注射的疫苗批号恰好两个区相同为事件则．（Ⅱ）设三个区选择的疫苗批号的中位数为所有可能取值为1，2，3，4，5．，，，，．所以的分布列：12345即的期望：．20.设命题：函数的定义域为R；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：命题：对于任意的0恒成立，则需满足

4分 因为“且”为假命题，所以至少一假 （1）若真假，则且，是空集。 （2）若假真，则且 （3）若假假，则且 所以21.（10分）已知，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角参考答案：(2)60°。22.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.