贵州省遵义市赤水外国语学校2021年高二数学文期末试卷含解析

贵州省遵义市赤水外国语学校2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则有等式（成立。类比上述性质，在等比数列中，若，则有（

）A.B

C.D.参考答案：B2.某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此次分层抽样调查中，被抽取的总户数为

（

）A．20

B．24

C．36

D．30参考答案：B3.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为

（

）A．18

B．12

C．2

D．4参考答案：A4.下列命题中正确的是(

)A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题参考答案：D略5.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是A．总偏差平方和

B．残差平方和

C．回归平方和

D．相关指数R2参考答案：B6.下列命题正确的个数有(

)．

①若a>1，则<1

②若a>b，则

③对任意实数a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，则a>b

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：B7.已知直线，直线.有下面四个命题：（

）①

②③

④其中正确的两个命题是A．①与②

B.③与④

C.②与④

D.①与③参考答案：D略8.已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（

）．A.命题是真命题 B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题 D.命题“”是真命题参考答案：B，而，据此可得命题是假命题；，则命题为真命题；据此可得：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题.本题选择B选项.9.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0参考答案：A【知识点】两条直线的位置关系因为直线3x-4y+6=0斜率为，所以所求直线斜率为，

所以，所求直线方程为，化简得4x+3y-13=0

故答案为：A10.将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（

）种．A.7 B.10 C.14 D.20参考答案：B【分析】由题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分两种情况讨论，分别求出不同的放球方法数目，相加可得答案．【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41＝4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42＝6种方法；则不同的放球方法有4+6=10种，故选：B．【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用和组合数的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，直线的斜率是

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参考答案：12.若，则定义为曲线的线．已知，，，，则的线为

．参考答案：13.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元．我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是

参考答案：.该批轿车的交易总金额

14.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为

。参考答案：略15.一份试卷有10个题目，分为两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有

种不同的选答方法．参考答案：200略16.已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为

．参考答案：8，11，（6，﹣1）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其对应的最优解为（6，﹣1），故答案为：8，11，（6，﹣1）．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．17.把命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：特称命题的否定是全称命题∴命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查基本知识的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求a、b、c的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质．【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f′（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，﹣1），且在点（2，﹣1）处的切线的斜率为1，即f′（2）=1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可【解答】解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x）=2ax+b，∵f′（2）=1，∴4a+b=1．又切点（2，﹣1），∴4a+2b+c=﹣1．把①②③联立得方程组解得即a=3，b=﹣11，c=9．19.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安装2台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安装3台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．20.已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:参考答案：解：（1），原不等式等价于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）21.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。参考答案：（1）；（2）分析】（1）代入特殊值可得；（2）利用所给的抽象函数性质，再结合函数的单调性可得.【详解】（1），所以有.（2）因为，根据定义域有，然而.,所以有,根据函数单调性有，即得，左边是完全平方，所以，符合定义域.【点睛】本题考查了求解抽象函数的方法，属于中档题.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：(1)当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；(2)．(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).①若，则，所以在单调递增.②若，则ln(-2a)<1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.(2)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b<0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=0，则所以有一个零点.(iii)