2021年安徽省合肥市西苑中学高三数学文期末试卷含解析

2021年安徽省合肥市西苑中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=60°，PA=1，PB=，PC=，则三棱锥P—ABC的体积为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：答案:B2.同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率

（

）A．1/9

B．1/18

C．5/36

D．1/6参考答案：A3.设，且为正实数，则 A.2

B.1

C.0

D.参考答案：D4.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=80，b=100，A=30°，则此三角形（） A． 一定是锐角三角形 B． 一定是直角三角形 C． 一定是钝角三角形 D． 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形参考答案：C5.计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1参考答案：6.

已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为参考答案：B7.小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（

）A.72 B.56 C.48 D.40参考答案：A【分析】分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可。【详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理。属于基础题。8.若平面四边形满足，，则该四边形一定是(

)

A.正方形

B.矩形

Ｃ.菱形D.直角梯形参考答案：C9.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.

设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

参考答案：212.已知集合A＝与B＝，若,则的范围是_______参考答案：13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为

，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于

.参考答案：略14.已知等比数列中，，则使不等式

成立的最大自然数是

．参考答案：

515.在数列中，已知，

.参考答案：

考点：1.数列的通项公式；2.等比数列的求和公式．16.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

.

参考答案：17.已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM垂直于x轴时，求得P，Q的坐标，运用数量积为0，可得t；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），运用直线和圆相切的条件：d=r，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OP⊥OQ，即有?=3+t=0，解得t=﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0=0，由PQ于圆O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ，即有?=x0?+ty0=0，解得t=，则t2=======12，解得t=．综上可得，t=．19.已知三棱柱ABC—A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点O，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1。（1）求证AC1⊥平面A1BC；（2）求锐二面角A—A1B—C的余弦值。参考答案：解：（1）证明：∠BCA=90°得BC⊥AC，因为A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，所以BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC1因为BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，所以AC1⊥底A1BC（1分）（2）设AC1∩A1C=O，作OE⊥A1B于E，连AE，由（1）所以A1B⊥AE，所以∠AEO为二面角平面角，在Rt△A1BC中，所以，所以二面角余弦.略20.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．参考答案：解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。

(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为ξ50％70％90％p则Εξ=×50％+×70％+90％=.（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得η～（3，）则P（η=2）=()2(1-)=.21.（09年扬州中学2月月考）（14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

参考答案：解析：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．

………………7分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．

………………8分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．

………12分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……14分22.如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、.测得，.以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行(将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过).(1)问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？(2)海中有一处景点(设点在平面内，，且)游轮无法靠近.求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离、两条相交直线的交点和夹角.（2）图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的交点和夹角、两条直线的平行关系与垂直关系.【参考答案】（1）由已知得：，直线的方程为，………1分设，由及图得，

………3分直线的方程为，即，

………5分

由得即，

………6分，即水上旅游线的长为．

游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间．………8分（2）解法一：点到直线的垂直距离最近，则垂足为.

………10分由（1）知直线的方程