2021-2022学年广东省茂名市信宜第三中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市信宜第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b是任意实数，且a＞b，则(

)A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】综合题．【分析】由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选D．【点评】本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题．2.已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且|PF1|=e|PF2|，则e的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．4.已知全集，集合，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略5.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可否定；根据对数函数单调性可确定正确.【详解】若，A中，，，则，错误；B中，，，则，错误；C中，在上单调递增

当时，，正确；D中，，，则，错误.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，涉及到对数函数单调性的应用，属于基础题.6.若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数

D为偶函数，为奇函数参考答案：D7.从集合任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C8.设向量满足，，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是

A．

B．

C．

D．参考答案：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选．10.将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有（

） A．10种 B．12种 C．14种 D．16种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、满足，则____________.参考答案：5略12.若向量和向量垂直，则__________．参考答案：5【分析】由向量垂直，解得，进而得到，由此能求出的值．【详解】向量和向量垂直，解得：

本题正确结果：

13.已知是函数的一条对称轴，若将函数的图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，则的最小值为

参考答案：14.已知直线x-y+c=0与圆(x-1)2+y2=2有且只有一个公共点，那么c=__________.

参考答案：-3或115.已知函数，则f（﹣log23）=

；若，则x=．参考答案：，1.【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义得f（﹣log23）=，由此能求出结果．由，得当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣log23）===．∵，∴当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，无解．综上，x=1．故答案为：．16.某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为

．参考答案：10【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高二年级抽取的人数是200×=10人，故答案为：10．17.函数的定义域为_______________.参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法．B1

【答案解析】

解析：由题意得，∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定义域是：，故答案为：。【思路点拨】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）因为，,所以,

，,

所以切线方程为.

(II）,

由得,

当时，在或时，在时,所以的单调增区间是和，单调减区间是；

当时，在时，所以的单调增区间是；当时，在或时，在时.所以的单调增区间是和，单调减区间是.(III）由（II）可知在区间上只可能有极小值点，所以在区间上的最大值在区间的端点处取到，即有且,解得.

略19.（本小题12分）2011年4月28日开始的西安世园会，会期有26个星期。工作人员对5月16日至5月22日一个星期的参观人数进行统计并绘制了下面的频率分布直方图.且5月16日参观人数为50000人。（Ⅰ）请计算值，并根据该图计算这一个星期的参观人数，并据此估计世园会期间参观的总人数（精确到）；（Ⅱ）世园会有七大主题园区.某人参观A，B，C区各需花费2个小时，D,E,F,G区各需花费1个小时.如果他参观了5个小时（不计路途及休息时间），且一定参观了A区，求他还参观了D区的概率.参考答案：答案：（1）设一周内的样本容量为n,则---------------2，---------------4估计世园会期间有万人---------------6（2）某人参观5个小时且一定参观A区的所有结果如下：共12种，---------------9计事件M=某人还参观了D区，共包含5个结果，---------------12略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根据A∈（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，即sinC（2cosB﹣1）=0，∴cosB=，∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=sinA+cosA=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范围是（1，2]．21.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。参考答案：解析：椭圆的方程可化为，

…………2分∵m>0,∴m–>0，∴m>，

…………4分即a2=m,b2=,∴c=

…………6分由e=得=，解得m=1，所以椭圆方程为x2+4y2=1;…………10分所以a=1,b=,c=,则椭圆的长轴长为2，短轴长为1，焦点坐标为（±，0），顶点坐标为（±1，0）、（0，±）

…………16分22.（12分）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别