陕西省西安市西航集团第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

陕西省西安市西航集团第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣参考答案：C【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故选C． 【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题． 2.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则

A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A3.以为圆心，为半径的圆的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：C略4.若，则“”是“成等差数列”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A．成钝角三角形

B．成锐角三角形C．成直角三角形

D．在一条直线上参考答案：D6.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则的元素个数（

）A.0个

B.2个

C.3个

D.5个参考答案：B7.“”的含义为（

）A．不全为0

B．全不为0

C．至少有一个为0

D．不为0且为0，或不为0且为0参考答案：A

解析:,于是就是对即都为0的否定,而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“不全为0”.8.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数y=2cosx的定义域为[，]，求得它的值域，可得a、b的值，从而求得b﹣a的值．【解答】解：根据函数y=2cosx的定义域为[，]，故它的值域为[﹣2，1]，再根据它的值域为[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故选：B．9.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为______．参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合确定目标函数的最优解，即可求解最小值，得到答案．【详解】画出变量满足约束条件所对应的平面区域，如图所示，由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，又由，解得，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.函数的最小周期是

.参考答案：略13.已知函数，则方程的解集为

。参考答案：14.已知平面向量满足与垂直，则m=________.参考答案：7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为，所以，又因为与垂直，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.15.已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.

参考答案：略16.已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______．参考答案：217.某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和_______．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设f(x)＝，若0<<1，试求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.参考答案：19.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.20.（12分）已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；（3）若函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．参考答案：

考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；（2）根据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可．解答： （1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）f（x）为偶函数．证明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，所以不等式f（x﹣1）≤0的解集为{x|0≤x≤2，且x≠1}．点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的判断，对于抽象函数问题，赋值法是常用的方法，属于基础题．21.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣