2022-2023学年山东省泰安市长城中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年山东省泰安市长城中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x＞0，y＞0，a=，b=，a与b的大小关系（）A．a＞bB．a＜bC．a≤bD．a≥b参考答案：B略2.全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={1，2，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（）A．{2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．分析：先求出?UA，再根据并集运算求出答案即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={1，2，5，8}，∴?UA={3，6}，∵B={2}，∴（?UA）∪B={2，3，6}，故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补的基本运算，指数函数与对数函数的单调性的应用，考查计算能力．3.下列图像是函数的是（

）参考答案：A4.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是

A.

B. 6 C. D.

参考答案：A5.已知两直线，.若，则m的值为（

）A．0

B．0或4

C.-1或

D．参考答案：A

6.下列定义在上的四个函数与其对应的周期T不正确的一组是

A． B．C． D．参考答案：A7.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有(

)．A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A略8.设有4个函数，第一个函数是y=f(x)，第二个函数是它的反函数，将第二个函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到第三个函数的图象，第四个函数的图象与第三个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第四个函数是（

）（A）y=–f(–x–1)–2

（B）y=–f(–x+1)–2（C）y=–f(–x–1)+2

（D）y=–f(–x+1)+2参考答案：C9.若,,则所在的象限是

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：B略10.若，则值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：同角间三角函数关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，则x的值为____．参考答案：

－1，0，±

12.若，则_______________;参考答案：113.=_____________.参考答案：9.6

略14.已知集合，，若，则锐角

．参考答案：略15.已知关于x的方程有两个根分别在(0,1),(1,+∞)内,则的取值范围是

．参考答案：(0,2)

16.已知a>0，f(x)=，则f()+f()+…+f()=_________。参考答案：17.（5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=

．参考答案：3考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式，求解函数值即可．解答： 函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案为：3．点评： 本题考查函数值的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求在上的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分设，当时，， 则，………………9分由二次函数的单调性可知，，又,………………11分则函数的值域为．……………12分略19.2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．参考答案：【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数．则从中任意选取两人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8种，∴所求的概率为．20.求值：（1）（2）log25．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．【解答】解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．21.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴

事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵

事件E=“抽到的是二等品或三等品”参考答案：解：⑴=0.7+0.1=0.8⑵==0.1+0.05=0.15略22