辽宁省丹东市锦山中学高二数学文模拟试题含解析

辽宁省丹东市锦山中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径长为（

）

A．4

B．5

C．

D．参考答案：A2.过抛物线x2=4y的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则等于（）A． B．2 C．1 D．16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】本题是选择题，可以利用特殊值法求解，设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，1），把直线方程y=1代入抛物线方程得p，q的值，代入可得答案．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），设PQ的斜率k=0，∴直线PQ的方程为y=1，代入抛物线x2=4y得：x=±2，即p=q=2，∴=+=1，故选：C．3.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C4.与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0参考答案：A6.已知，则A． B． C． D．参考答案：C略7.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B8.，，则

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.已知函数，则使得成立的x的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。10.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由，可得，即，由，可得，即，，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.8略12.如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，

给出下列命题,其中真命题的序号是

．（写出所有真命题的序号）①在平面内总存在与直线平行的直线；Ks5u②若平面，则与的长度之和为；③存在点使二面角的大小为；④记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关.参考答案：2和4略13.在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有

个参考答案：2逆命题、否命题为真14.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为

．参考答案：17由题意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为分钟，故答案为17分钟.

15.在等比数列{an}中，，则公比

参考答案：略16.直线与坐标轴围成的三角形的面积为_____________．参考答案：略17.已知向量，,若,则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的多面体中，已知，，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）求多面体的体积．参考答案：（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=DE．

又AB∥DE，且AB=DE．

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，

∴AF∥平面BCE；

（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，

∴BC2=AB2+AC2

∴AB⊥AC

∵AB⊥AD，AC∩AD=A

∴AB⊥平面ACD

∵AB?平面ABED

∴平面ABED⊥平面ACD

过C作CO⊥AD，则O是AD的中点，且CO⊥平面ABDE

连接OE，则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角

∵OE=，CE=2

∴cos∠CEO=

（3）解：多面体ABCDE的体积为SABED?CO=

略19.（本小题满分13分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（I）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（II）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值。参考答案：（1）当时，，………1分当时，，

…………2分

…………5分（2）①当时，由，得.

…………6分当时，；时，.所以当时，取得最大值，即.

…………7分②当时，…………10分当且仅当，即时，取得最大值38.

…………11分综合①②知：当时，取得最大值为38.6万元.

…………12分答：故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.

13分20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．参考答案：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分

(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF，则易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．--12分

(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故点A到平面PBC的距离等于．----------12分21.已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．求得P的轨迹方程．（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），直线和抛物线联立方程求解．当斜率不存在时，m=0或m=4．成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．∴点P的轨迹方程为y2=4x（x≥0）．．（Ⅱ）①当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，∵以线段AB为直径的圆恒过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．即m2﹣4m=0∴m=0或m=4．②当斜率不存在时，m=0或m=4．∴存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早高考中经常涉及22.（本题10分）已知函数。

（Ⅰ）若当时，的最小值为－1，求实数k的值；（Ⅱ）若对任意的，均存在以为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。参考答案：（Ⅰ）

1分ks5u①时，，不合题意；