2022-2023学年湖北省黄石市大冶罗桥中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年湖北省黄石市大冶罗桥中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，则

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

参考答案：C略2.已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值 B．均为负值C．一正一负 D．至少有一个等于0参考答案：D【考点】函数的零点；二次函数的性质．【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．进一步化简得f（f（f（m）））=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得结论．【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，则f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）=0，故f（0）与f（1）至少有一个等于0．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）?f（1）=0，是解题的关键，属于基础题．3.数列满足

，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：B【分析】由，根据函数的图像变换规律可得解.【详解】要得到函数的图象.只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移，解决此类问题应注意对函数图像平移的影响.5.下列几个关系中正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离．分析： ①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断．③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断．解答： ①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选D．点评： 本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键．7.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】设出，利用向量的坐标运算求解即可． 【解答】解：设=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查． 9.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3参考答案：C10.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，则a的范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合M，利用数轴求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M?N，由数轴得∴a≥．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①④12.已知等差数列的前

项和为，且，，则

；参考答案：6013.函数的最小值是_________________。参考答案：略14.甲、乙两个班级各随机选出若干同学的某次测验成绩，其茎叶图如图，则甲班同学成绩的中位数与乙班同学成绩的中位数之和为

参考答案：14515.若向量的夹角为150°，|=4，则|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若3sinα+cosα=0，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】运用同角的商数关系，求得tanα，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2α，代入计算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，则有tanα==﹣，则====．故答案为：．17.已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且．（1）求角A；（2）若，且△ABC的面积为，求AC边上的中线BM的大小．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)有向量平行得到边长与角度关系式，再利用正弦定理得到角A.(2)的面积为，计算得到，在中利用余弦定理得到BM长度.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得：因为，所以，所以因为，所以（2）因为面积为，所以因为，所以在中，由余弦定理得：所以【点睛】本题考查了向量平行的内容,考查了正余弦定理和三角形面积公式.考查学生的运算能力19.在中，角、、所对的边分别为,,，已知

（1）求的值；（2）当，时，求及的长.（12分）参考答案：略20.已知，，，均为锐角．（1）求值；（2）求的值．参考答案：答案：由题知：，

………4分（1）；

………9分（2）

………14分略21.设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）设Tn为数列{an?bn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，建立方程组，求出首项和公差，即可求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）利用错位相减法即可求数列{an．bn}的前n项和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知当n=1时，b1=1﹣b1，∴b1=．当n≥2时，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，（2）（1）﹣（2）得2bn=bn﹣1，∴=（n≥2），∴{bn}是以为首项以为公比的等比数列，∴，∴，∴a2=3，a5=9，∴3d=a5﹣a2=6，∴d=2．故a1=1，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵an．bn=，∴T