吉林省四平市双辽东明中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

吉林省四平市双辽东明中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（） A． B． 16 C． 12 D． 参考答案：B考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求．解答： 解：因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16．故选B．点评： 本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长．2.不等式的解集为R，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知满足对任意成立，那么a的取值范围是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对任意成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数在R上单调增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范围是[，2）．故选A．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题．4.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．5.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B点评： 本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．6.若的三角，则A、B、C分别所对边=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AC1与CD所成角的大小为()A. B. C. D.或参考答案：C【分析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.8.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果．【解答】解：sin=．故选：C．9.已知是上的奇函数，，则（

） A.

B.

C.

D.与无法比较参考答案：B略10.已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

。参考答案：12.若的解集是,则的值为___________。参考答案：

解析：13.已知，那么等于

参考答案：14.已知函数，下列四个命题：其中正确的序号是

①若，则②的最小正周期是③在区间上是增函数．

④的图象关于直线对称参考答案：③④略15._____________参考答案：16.已知，若，则

；参考答案：17.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.………………(6分)

(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.………………(12分)

19.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

20.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证：（2）当时，求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明；（2）试题分析：（1）由题意，,∴，∴。（2）把当作底面，因为角=90°，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BE＝BF＝BC，；，，，。考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。21.设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）证明：设且，则由知，，则则函数为上的增函数…………9分

略22.已知向量满足，，.（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角.参考答案：