广西壮族自治区北海市合浦县闸口中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区北海市合浦县闸口中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（

）A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A2.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（

）A.2 B. C.1 D.参考答案：C【分析】先求关于的对称点，再求距离即可【详解】将长方体中含有的平面取出，过点作，垂足为，延长到，使，则是关于的对称点，如图所示，过作，垂足为，连接，，依题意，，，，，，，，所以.故选.【点睛】本题考查空间几何体的性质，平面上两点之间的距离，空间立体平面化的思想，是基础题3.若不等式的解集是，则的值为（）A.12 B.－14 C.－12 D.10参考答案：B【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求．【详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．4.函数，则此函数的所有零点之和等于（

）A.4

B.8

C.6

D.10参考答案：B5.z=2+i（i为虚数单位），则=（）A． B． C．5+i D．5﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：z=2+i（i为虚数单位），则====+，故选：A．【点评】本题考查了复数的混合运算，属于基础题．6.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么的值为A．3

B．7

C．8

D．11参考答案：答案：C8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.-40

B.-20

C.20

D.40参考答案：D略9.若

的夹角为，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0

（B）1

（C）2

（D）4参考答案：【解析】C解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：作出原函数图像，截取部分，其与直线的交点个数是2个．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为[3，4]，则f（log2x+2）的定义域为．参考答案：[2，4]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答： 解：∵函数y=f（x）的定义域为[3，4]，∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2，即2≤x≤4故函数的定义域为[2，4]，故答案为：[2，4]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．12.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆C的方程为

．

参考答案： 13.函数的定义域为

▲

.参考答案：14.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{an}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．15.如图（1），在四边形中，，，则的值为

参考答案：416.函数的最小正周期为

.参考答案：答案：

17.已知均为锐角，且，则的最小值是________.参考答案：由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆．问点的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点?（3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值．参考答案：(1)椭圆的离心率为，且经过点，，即，解得，椭圆的方程为；(2)易求得．设，则，

圆的方程为，令，化简得，……①．将代入①，得，解出；(3)设，，其中．由(2)，得，当时，的最大值为．19.已知函数是实常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

参考答案：(1)；（2）（-2，1）.解析：（1），且和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，，且2+，由得的单调增区间为（2）由得又是锐角三角形，,可得.

略20.设{an}是等比数列的公比大于0，其前n项和为Sn，{bn}是等差数列，已知，，，.（1）求{an}，{bn}的通项公式（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）设，其中,求

参考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）设等比数列的公比为，则，设等差数列的公差为，利用等比数列的通项公式可求得的值，利用等差数列的通项公式建立有关和的方程组，解出这两个未知数，再利用等比数列和等差数列的通项公式可求得这两个数列的通项公式；（2）由，利用裂项相消法可求得；（3）求得，可得，通过分组求和以及错位相减法即可得出结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，设等差数列的公差为，，由，得，，解得，则.由，得，解得，则；（2），；（3）由，其中可得，，其中，设，则，两式相减得整理得，则，．【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法与错位相减法求和，考查计算能力，是一道难度较大的题目.21.已知函数满足，且的最小值为．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期，即得，最后根据正弦函数性质求单调区间；（2）先求，再根据两角差正弦公式求的值．【详解】（1）因为，且的最小值为，所以,因此由得即递增区间为（2），【点睛】本题考查三角函数解析式、正弦函数单调性以及与两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.22.（2016?湘潭一模）某中学选取20名优秀同学参加2015年英语应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据频率分布直方图，计算本次考试大于等于80分的频率即可；（2）根据学生成绩在[40，70）和[70，100]的人数，确定X的可能取值；计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，计算本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）为（0.025+0.005）×10=0.3；∴