安徽省合肥市华泰中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市华泰中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知:Sinθ=

,cosθ=

(<θ<π),则tan=A.

B.5

C.

D.参考答案：答案：B2.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为

(

) A．

B． C

D．参考答案：B3.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（

）A．2

B．4

C.

6

D．8参考答案：B因为，所以f(x)周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.

4.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)

参考答案：D略5.设，，则的值是(

)A.

B．-

C．1

D．-1参考答案：A略6.设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为(

)A.－5

B.－4

C.－2

D.3参考答案：B7.已知双曲线的右焦点为，是第一象限上的点，为第二象限上的点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.设集合，，则A∪B=A.

(－1,0)

B.

(0,1)

C.

(－1,3)

D.(1,3)参考答案：C.故选C.9.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

参考答案：

12.在中,点满足，则的值是

.参考答案：913.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则双曲线﹣=l的右焦点为（2，0），即有c==2，不妨设a=1，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：2．14.已知集合,

参考答案：15.曲线在点(0,1)处的切线的方程为

．参考答案：

16.

若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2，值域为{0,4}的“同族函数”共有_________个.参考答案：317.设等比数列的公比，前项和为，则

．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；由y=sinx的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．19.某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.参考答案：(I)设戊竞聘成功为A事件，则

…………3分（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件

…………6分（Ⅲ）可取0，1，2，3，401234P

…………12分20.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切线方程为.

…………3分(Ⅱ).由得.当时，，为减函数；当时，，为增函数；①当，即时，在上为增函数，；②当，即时，在上为减函数，在上为增函数，；③当，即时，在上为减函数，.…………8分综上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有两个不相等的实数根，即方程在上有两个不相等的实数根.令，则，

令，得(舍去)，，因此在内是减函数，在内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程在和内各有一个实根，于是，解得；∴的取值范围是.

…………14分略21.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．参考答案：（1）3名；（2）万元．【分析】（1）一台机器运行是否出现故障看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障的概率为；4台机器相当于4次独立重复试验，设出现故障的机器台数为X，，求出对应概率值，写出分布列，计算“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”的概率不少于90%的对应工人数；（2）设该厂获利为Y万元，Y的所有可能取值为18，13，8，计算对应的概率值，求出分布列与数学期望值．【详解】（1）设“机器出现故障设”为事件，则．设出现故障的机器台数为，则，，，，，．故的分布列为01234

设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，，，，…，，这个互斥事件的和事件，则01234

因为，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于．（2）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为18，13，8，，，．故的分布列为18138

所以，故该厂获利的均值为万元．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合性题目．