高中数学-任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

.2.1任意角的三角函数教案一、教学目标（一）理解任意角的三角函数的定义。（二）会求任意角的三角函数值，会做角的三角函数线。（三）会判断三角函数值的符号。二、重点难点教学重点：理解任意角的三角函数的定义。教学难点：从函数的角度理解三角函数。三、教学过程（一）复习回顾在初中我们是如何定义锐角三角函数的 ？思考：在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？其中：如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？∽思考：能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆因故（二）讲授新课1.定义（1）任意角的三角函数第一定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，规定:①叫做的正弦，记作，即；②叫做的余弦，记作，即；③叫做的正切，记作，即。注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.思考：根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）？三角函数定义域RR例1：求QUOTE5π35π3的正弦、余弦和正切值。解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以，，思考：若把角改为呢?（2）任意角的三角函数第二定义设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离，那么：①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关。例2：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。解：由已知可得：练习：已知角的终边过点，求的三个三角函数值。解：由已知可得：于是，，，探究2.确定三角函数值在各象限的符号口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”例3：若QUOTE成立，则角为第几象限角？思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？3.终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.例4：确定的三角函数值符号。解：因为=，而是第一象限角，所以。练习：确定的三角函数值符号。解：<0例5：求的三角函数值。解：练习:求的三角函数值。解：4.我们再从图形的角度认识一下三角函数.例6：作出的正弦线、余弦线、正切线。练习：作出的正弦线、余弦线、正切线。（三）归纳总结1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.④三角函数线.2.方法总结：运用了定义法、公式法、数形结合法解题.3.体现的数学思想：数形结合的思想.（四）作业P20A组1、2、3（1、2、3）P219（１、３）任意角的三角函数学情分析

本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。任意角的三角函数效果分析锐角三角函数与解直角三角形直接相关，初中我们是利用直角三角形边的比值来表示其锐角的三角函数。通过今天的学习，我们知道任意角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广，但它与解三角形已经没有什么关系了。我们是利用单位圆来定义任意角的三角函数，借助直角坐标系中的单位圆，我们建立了角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，进而利用单位圆上点的坐标或坐标的比值来表示圆心角的三角函数。学生对这一部分接受的比较理想，通过课堂练习对基础知识又加以巩固，效果较好。任意角的三角函数教材分析

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生程从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。1．已知P(－eq\r(3)，y)为角β的终边上的一点，且sinβ＝eq\f(\r(13),13)，则y的值为()A．±eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．±2解析：选B.r＝eq\r(3＋y2)，sinβ＝eq\f(y,r)＝eq\f(y,\r(3＋y2))＝eq\f(\r(13),13)，∴y>0，解得y＝eq\f(1,2)，或y＝－eq\f(1,2)(舍去)，故选B.2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上解析：选B.由题意，得|cosα|＝1，即cosα＝±1，故角α的终边在x轴上，故选B.3．若角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),3)解析：选C.∵角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，∴角α终边上一点的坐标为(1，－eq\r(3))，故sinα＝eq\f(－\r(3),\r(12＋－\r(3)2))＝－eq\f(\r(3),2).4．已知sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5)，则角α所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选B.由sinα＝eq\f(3,5)>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－eq\f(4,5)<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．5．函数y＝eq\f(1,1＋sinx)的定义域为()A．{x|x≠eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}B．{x|x≠eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z}C．{x|x≠2kπ，k∈Z}D．{x|x≠－eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}解析：选A.∵1＋sinx≠0，∴sinx≠－1.又sineq\f(3π,2)＝－1，∴x≠eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.6．5sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝__________.解析：sin90°＝1，cos0°＝1，sin270°＝－1，cos180°＝－1.∴原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.答案：07．若α为第二象限角，则eq\f(|sinα|,sinα)－eq\f(cosα,|cosα|)＝________.解析：α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.答案：28．设MP和OM分别是角eq\f(17π,18)的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP<OM<0；②OM<0<MP；③OM<MP<0；④MP<0<OM，其中正确的是__________．(填序号)解析：sineq\f(17π,18)＝MP>0，coseq\f(17π,18)＝OM<0.答案：②9．计算：sin390°－eq\r(2)coseq\f(17,4)π＋3cos(－660°)－eq\r(3)tan(－eq\f(11,6)π)＋tan(－720°)．解：原式＝sin(360°＋30°)－eq\r(2)cos(4π＋eq\f(π,4))＋3cos(－720°＋60°)－eq\r(3)tan(－2π＋eq\f(π,6))＋tan0°＝sin30°－eq\r(2)coseq\f(π,4)＋3cos60°－eq\r(3)taneq\f(π,6)＝eq\f(1,2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋3×eq\f(1,2)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(1,2)－1＋eq\f(3,2)－1＝0.10．已知角α的终边在直线y＝eq\r(3)x上，求α的三角函数值．解：设P(a，eq\r(3)a)(a≠0)是其终边上任一点，则tanα＝eq\f(\r(3)a,a)＝eq\r(3)，r＝eq\r(a2＋\r(3)a2)＝2|a|，当a>0时，sinα＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(a,2a)＝eq\f(1,2)；当a<0时，sinα＝eq\f(\r(3)a,－2a)＝－eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(a,－2a)＝－eq\f(1,2).所以tanα＝eq\r(3)，sinα＝eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(1,2)，或tanα＝eq\r(3)，sinα＝－eq\f(\r(3),2)，cosα＝－eq\f(1,2).任意角的三角函数课后反思

上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：

1.教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。3.通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的