初中数学-矩形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】矩形的判定_数学_初中__《矩形的判定》学案●故事情景一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。第一天，师傅就吩咐他们观察矩形门框，并要求说出它的特征。你能从数学的角度说说其特征吗？第二天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习做矩形门框，完成之后，两人都说对方的门框不是矩形，而自已的是矩形。●当个小裁判甲说：“我用角尺量我的门框任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个门框就是矩形”。乙说：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个门框就是矩形”。根据他们的对话，你能肯定谁的门框一定是矩形，为什么？问题1：徒弟甲的理由对吗？即“有三个角是直角的四边形是矩形”是真命题吗？问题2：徒弟乙的理由对吗？即“对角线相等的四边形是矩形”是真命题吗？请动动手。按下列步骤进行探索。1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？2、画两条长度相等并且一条平分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？交流结果：用怎样的两条长度相等的线段才能构成矩形，并说明理由。●知识框图填空●新知应用1、已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形cBcBDEEFGHOA2、已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。BBADCO矩形的判定教学目标1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。重点与难点1、重点：矩形的判定。2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。教学方法启发引导、小组讨论教学过程教师活动学生活动设计目的一：创设情境、导入新课讲述导学案《小故事》在教师的引导下复习旧知、动手操作并积极的思考，探究新知。通过创设情境引导学生回顾矩形性质，并提出问题引发学生探索矩形判定方法的欲望，从而导入新课。二：尝试发现，探索新知解决学教案中问题一解决学教案中问题二教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。问题三：矩形的判定定理二的证明。已知：在平行四边形ABCD中，AC＝BD，求证：平行四边形ABCD是矩形。对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。(1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)(2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)(3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)(4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？问题四适时小结：让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。问题五：新知及时巩固，以小游戏形式进行对抗赛，教师主持。判断题1、对角线相等的四边形是矩形。2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3、有一个角是直角的四边形是矩形。4、四个角都相等的四边形是矩形。5、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。6、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。学生直接口答，相互补充学生动手画图，相互间交流、探究。学生讨论、交流学生口述并理解导学案中设计的图表联系。学生上台参与活动问题一的解决是学生在探究过程中根据已有的知识积累矩形的定义，得出矩形的判定定理一。问题二以学生合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。问题三的解决通过师生互动的形式进行，在这里教师以引导者的身份带领学生解决问题，并锻炼学生书写解题过程的能力。培养学生的总结知识的能力。调动学生参与活动的积极性，活跃课堂气氛，激发学生求知欲和学习兴趣。三、例题讲解（课本第85页例3）教师以引导者的身份带领学生分析、解决问题。学生自学。主动进行分析、讨论。通过这个环节让学生掌握利用矩形的判定方法解题的一般思路与书写要求。四、巩固练习学教案中新知应用学生板演加强新知应用，锻炼学生解决问题的能力。五、小结教师引领学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索矩形判定过程的心得和体会。学生畅所欲言，谈自己的感受与收获培养学生及时归纳总结的习惯六、作业课本第55页练习题第2题。【学情分析】矩形的判定_数学_初中__初二学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力和认知水平也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质，在此基础上探究矩形的判定方法，在整个探究的过程中，学生可能通过各种途径去证明自己的观点。在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。本节课可以加深学生对矩形判定方法的理解，使学生应用矩形判定方法的解题能力得以加强，提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力。【效果分析】矩形的判定_数学_初中__学生由判段相框是否为矩形得出猜想，并通过个人思考、小组交流、全班展示来验证猜想。课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，让学生根据老师提出的问题分组讨论相框的判定方法，通过交流寻求矩形判定的合理方法。练习题的处理采用学生分析--教师分析--学生口述答题过程--学生纠正--小组再交流并口述答题过程，节省时间，实现短时间一题多变重复，从而加深印象。几何教学有时对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有一些学生可能要差一点，课堂教学过程中没有照顾到边缘学生；此外，教学中学生的课堂兴奋点没有合理利用；回答问题时让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注到每一个学生。在用逻辑推理的方法验证猜想的过程中，由于本节课容量大、时间紧，不是所有的同学都写出完整规范的证明过程；部分学生对本节课所学矩形的判定方法不能灵活应用，在证明题的完成上存在困难。这就需要发挥小组内“一对一”的互助优势，教师做好相应的指导工作，并根据组长反映出的共性问题做出相应的调控措施。【教材分析】矩形的判定_数学_初中__1.教材的地位和作用：矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、认识了矩形的基础上，进一步探究判定矩形的方法。学习和研究本节课为以后研究菱形、正方形、圆等知识奠定了基础。是进一步研究平面图形的工具性内容，因此本节课具有承上启下的作用。本节课使学生经历观察、猜想、实验、推理等过程，而且通过本节课的课堂研讨、合作交流培养学生自主学习，主动获取知识的能力，同时向学生渗透类比、转化等思想都有很大的作用。2.教学目标分析：根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身的学习能力，基于以上对教材的认识和学情分析，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我确定如下教学目标：1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。3、使学生体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信。这样制定教学目标：⑴符合学生的认知规律，使学生知其然并知其所以然；⑵符合数学教学暴露过程的原则，通过探究过程中的各种体验使学生的合情推理能力、逻辑思维能力以及语言表达能力都得以提高，⑶有助于培养学生良好的个性品质，使其在学习过程中能够大胆猜想，敢于质疑，勇于发言，善于倾听，使其在学习的过程中体验学习的乐趣。3.重点、难点分析：思想方法是数学的精髓，有效的数学学习过程不能单纯的依赖灌输与记忆，教师引导学生主动从观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动理解数学知识。因此，我确定本节课的重点是掌握矩形的判定方法及证明过程，而矩形判定方法的证明与灵活应用是本节课的难点。【评测练习】矩形的判定_数学_初中__挑战自我，我能行一、已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：平行四边形ABCD是矩形.二、我们在判断相框是否为矩形的过程中能否以下列方法作为依据，为什么？1、内角都相等的四边形是矩形。（）2、对角线相等的四边形是矩形。（）3、对角线相等的平行四边形是矩形。（）4、对角线相等，且有一个角为直角的四边形为矩形（）5、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）6、邻角相等的平行四边形是矩形。（）三、解答题BABANDCM12求证：四边形ACBD是矩形。如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A,B过线段AB的中点O作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相较于点C，D求证：四边形ACBD是矩形【课后反思】矩形的判定_数学_初中__在本节课的探究中，学生通过探究交流平行四边形的演示活动引出主题“矩形”，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。不足之处：本节课大部分学生在积极认真的思考问题，但是小部分学生的基础不是很好，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上由于留给学生充分的时间去探索，所以关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，特别是给予学生到黑板展示的机会较少，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方。在学生分组讨论过程中只做个别指导，对于台下学生给予展示机会较少，有的同学板书及数学语言的表述不是很到位。补救措施：在本节课展示过程中，没有到黑板展示的练习题利用自习时间集中展示，采用小组互评的方式查缺补漏。同时，在平时的学习中，师生都应注意用数学语言来阐述自己的观点。学会倾听，规范自己及他人的数学语言。【课标分析】矩形的判定_数