第四章 角动量守恒定律

第四章角动量守恒定律第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五碰撞现象，火箭的发射动量定理质点系动量定理动量守恒定律动量守恒定律的应用第三章动量守恒定律第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五第四章角动量守恒定律第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五开普勒第二定律：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等。

第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五一.角动量第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五二.力矩(moment)力矩与参考点O的选取有关第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五合力之力矩合力对某参考点O的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量之和。第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五角动量定理第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五作用于质点的合力对某参考点的力矩，等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率.-------质点的角动量定理第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零，则质点对同一参考点的角动量将保持恒定。-------质点的角动量守恒定律第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五匀速直线运动（有心力）质点处于参考点上静止第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五质点对轴的角动量定理力对轴的力矩质点对某轴的角动量随时间的变化率，等于作用于质点的合力对同一轴的力矩。-------质点对轴角动量定理第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五对轴的力矩与参考点O在轴上的位置无关。第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五当作用于质点的合外力对z轴的力矩为零时，质点对该轴的角动量保持不变。-------质点对轴的角动量守恒定律第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五例在探测原子结构的卢瑟福试验中，用质量为m，带正电的的a粒子轰击金箔。当a粒子进入金箔并接近金原子核时，由于它与金原子之间的静电斥力作用，使它的运动轨道发生了弯曲，如右图所示。因为金原子核的质量比a粒子的质量大得多，所以当a粒子经过时可以认为金原子核是静止不动的。已知a粒子粒子的入射速度为v0，与金原子核之间的斥力势能为Ep=k/r（k为大于零的常量），金原子核到沿入射速度方向的延长线的距离（称为瞄准距离）为b，求从金原子核到a粒子得运动轨道的最短距离rm。第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五解：a粒子的运动是在金原子核对它的有心力的作用下进行的，所以它对金原子核所在的位置是角动量守恒的，同时，由a粒子和金原子核所组成的系统机械能也是守恒的。根据角动量守恒有：第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五根据机械能守恒有：求解可得：若b=0,即为正碰：在卢瑟福实验中第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五作业4-2，4-3，4-5，4-6第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五§3.质点系角动量守恒定律若质点系由n个质点组成：第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五——质点系角动量定理质点系对某参考点的角动量的时间变化率，等于该质点系所受外力对同一参考点的力矩矢量和。如果外力对参考点O的力矩的矢量和始终等于零，那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化。——质点系角动量守恒定律第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五当作用于质点系的外力对某轴的合力矩等于零时，质点系对此轴的角动量将不随时间变化。——质点系对轴的角动量守恒定律第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五角动量守恒——扁平的银河系康德：星云说拉普拉斯第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五脉冲星第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五m例不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，两端分别吊有重物和小猴，并且由于两者质量相等，所以开始时重物和小猴都静止地吊在绳端.试求当小猴以相对于绳子的速度v沿绳子向上爬行时，重物相对于地面的速度。解：将重物、小猴，绳子和滑轮作为一个系统，取滑轮中心为坐标原点O，设滑轮半径为R.系统所受外力总力矩所以该系统角动量是守恒的。第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五当小猴静止不动时，系统相对于O点的角动量为零即当小猴相对于绳子向上的运动速度为v时，重物相对地面向上的运动速度为u，则小猴相对于地面向上的速度为（v-u），系统相对于O点的角动量为：m可得:第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五若此时系统所受的外力矩设两只小猴一开始静止不动开始爬行后两只猴子相对于地面的速率分别为v1和v2第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五则有则有总之，在任何情况下总是体轻的猴子上升得快，先到达滑轮第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五第五章刚体力学§1.刚体的运动1.刚体的平动连接刚体中任意两点的线段在运动中始终保持平行。一、刚体的平动和转动

特点:刚体上所有点的运动轨迹、都相同,可用质点运动来描述。★刚体

—1.刚体是理想模型。2.在外力的作用下,其上任意两点均不发生相对位移。受力而不形变的物体。第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五

将刚体的运动看作其质心的平动与相对于通过质心并垂直运动平面的轴的转动的叠加。3.刚体的一般运动刚体上各点都绕同一转轴作半径不同的圆周运动，在相同时间内转过相同的角度。2.刚体的定轴转动特点：⑴刚体上各点在垂直转轴的平面内作圆周运动；⑵刚体上各点的

均相同。第三十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五参考平面

—

与转轴相垂直的平面。

2.运动方程—位矢与

O