备战 高考解答题训练题-坐标系与参数方程

备战2024高考数学备战2024高考数学第页备战高考解答题训练题—坐标系与参数方程1．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)若射线（其中，且，）与曲线在轴上方交于点，与直线交于点，求.2．已知点在曲线上．(1)求动点的轨迹C的参数方程，并化为直角坐标方程；(2)过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．3．以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求的最小值．4．以坐标原点为极点､轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为方程为，曲线的参数方程为.(为参数)（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，直线与轴､轴的交点分别为､，点为曲线上任意一点，求的取值范围.5．已知极坐标系中，曲线的极坐标方程是．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程和时直线的普通方程；（2）设点的坐标为，直线交曲线于，两点，求的取值范围．6．在平面直角坐标系中，由经过伸缩变换得到曲线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，与曲线、曲线在第一象限交于、，且，点的极坐标为，求的面积．7．已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线的极坐标方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程，并将其化为极坐标方程(化为的形式)；（2）若点在曲线C上，且，求的最大值9．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．(1)写出直线的参数方程及曲线的普通方程；(2)设点，若直线与曲线交于A、B两点，且，求实数的值．10．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出C的普通方程；(2)若A，B是C上异于坐标原点O的两动点，且，，并与线段AB相交于点P，求点P轨迹的极坐标方程．参考答案1．（1）由，得，即.故直线的普通方程是.由得，代入公式，得，∴，故曲线的直角坐标方程是.（2）方法一：由（其中，且，），得，.将射线代入曲线的极坐标方程，可得，∴.直线的极坐标方程为，将代入直线的极坐标方程可得，∴，∴.方法二：由题可得射线（其中，且，）的直角坐标方程为.联立，解得，则点.联立解得，则点.∴.2．（1）由题意，曲线的参数方程为，为参数，则，再设，则，为参数，消去参数，得到，故点M的轨迹C的方程为．（2）设l的参数方程为（t为参数），且，代入曲线C的方程得，设A，B两点对应得参数分别为，，则，所以，则，即直线l的斜率为．3．(1)由，得，所以曲线C的直角坐标方程为.(2)将直线l的参数方程代入，得，化简得：，恒成立．设A，B两点对应的参数分别为，，则，所以，当时，的最小值为8．4．（1）由题意，直线的极坐标为方程为可得，因为，，代入可得直线的直角坐标方程为，又由，可得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）直线的普通方程为，可得点，，又由曲线的参数方程为(为参数)，设，则，其中因为，所以，故的取值范围是.5．（1）曲线的直角坐标方程为：，当时直线的参数方程为，消去参数，可得其普通方程为．（2）由直线的参数方程可知，直线过定点，联立和可得：，因为直线交曲线于，两点，所以，解得：，因为点在圆外面，所以由参数的几何意义可知：，即的取值范围为．6．（1）平面直角坐标系中，由经过伸缩变换得到曲线，得到直角坐标方程为．根据转换为极坐标方程为．曲线的极坐标方程为．根据转换为直角坐标方程为．（2）由于得到：，且整理得．由于，所以，故：，解得．所以，．则：．7．（1）由曲线C的参数方程，得普通方程为，由，，得，所以曲线C的极坐标方程为，[或]的极坐标方程为；（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，∴∵∴，∴，△OAB的面积的最小值为16，此时，得，∴．8．（1）由题意得，得即曲线C的普通方程为.把代入，得，即，即.根据曲线C的参数方程，故所以（2）由条件，设所以，当时等号成立.所以最大值为.9．（1）因为，所以，又因为，，所以化简为，所以直线的参数方程为（为参数），由（为参数），消去得；，所以曲线的普通方程为.（2）设两点对应参数分别为，由知，与反向，所以点在圆内，将直线的参数方程（为参数），代入曲线的普通方程，得到，由韦达定理得，，，又因为直线和曲线有两个不同的交点，则，即，解得，又因为点在圆内，所以，得到，又由，得到，所以，由参数的几何意义知，，又因为，不妨设，由，得到，解得，满足条件，所以实数的值为．10．