高中数学-等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

《等差数列》教学设计环节教学内容师生互动设计意图复习回顾1、什么是数列？什么是数列的通项公式2、数列的图像有什么特点？𝟑、𝟑𝟐是不是数列{𝟒𝒏}中的项？𝟒𝟏呢？教师提出问题．学生探究、解答．希望学生能通过对数列内容的复习加深对知识的理解，新课新课探究举例应用反馈练习观察下面的数列并思考下列问题①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，103661．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．练习一抢答：下列数列是否为等差数列？（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）7，12，17，22，27，…（4）3，3，3，3，…注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．2．常数列特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．3．等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为an＝a1＋(n－1)d．方法主要有：归纳法，累加法此外还有迭代法等。4．通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．练习：求等差数列1，-3，-7，-11，…，的通项公式练习一：求下列等差数列的通项公式（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）7，12，17，22，27，…（4）3，3，3，3，…事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．例1（1）求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1=8，d=5－8=－3，所以这个数列的通项公式是an=8+(n-1)×(-3)，即an=－3n+11．所以a20=－3×20+11=-49.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解因为a1=－5，而且d=－9－(－5)=－4，an=－401，所以－401=－5+(n－1)×(－4)．解得n=100．即这个数列的第100项是－401．例3、某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？练习4、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生观察、回答．教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．教师板书定义．师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目．学生思考、抢答．师：你能说出练习一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d．教师订正并强调求公差应注意的问题．师：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2＝a1+d，a3=+d=+d=a1+d，a4=+d=+d=a1+d，，……an=a1+d．师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所求，代入通项公式．仿照例1（1），教师引导、点拨．学生解答．多媒体出示解题过程．学生核对、订正．教师强调解题过程要规范、严谨．学生练习．请学生在通过平板平台展示做题过程．教师巡视指导．师生共同订正．教师出示例题．学生同桌之间合作探究．学生分析解题思路．教师出示答案，订正．学生做练习．学生回答各题结果，统一订正答案．由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．强化学生对等差数列“等差”特征的理解，把握和应用引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．有针对性的练习加深学生对等差数列通项公式的印象通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识．由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．小结1．等差数列的定义及通项公式．2．等差数列通项公式的应用．an=a1+(n-1)d会知三求一3、等差中项学生阅读课本P35～P37，畅谈本节课的收获．教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．教师鼓励学生积极回答，答不完整没有关系，其它同学补充．以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．作业教材P38，习题A第1(3)，2，4题．学生课后完成．巩固拓展．此题是对学生进行数列问题提高训练，《等差数列》学情分析（一）认知结构

在学习等差数列之前，同学们已经学习了数列的概念，明白了什么是数列的通项公式，什么是递推公式。并且也已经初步接触了研究数列的方法，如猜想归纳、迭代累加等，在有了函数的基础知识之上，等差数列的应用就变得比较易懂具体。

（二）情感结构

等差数列是研究特殊数列的开始，一个好的开始是非常重要的。所以在教学设计中应该多角度体现研究数列的方法，增加学生对数列的兴趣，减少枯燥死板的概念学习惯性。并且随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.故在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.《等差数列》效果分析本节课课堂气氛活跃，学生能积极参与，而且有了实效性的收获，能受到学生的普遍欢迎。然而这只是初步的探究学习，同时也存在某些缺陷，例如没有学生的主动性没有很好的展现；时间的把控不是很到位；某些教学环节没有真正得到实现；学生的解题能力没有很好提高等。这些都是我们面临的需要继续探讨的内容。今后的教学中要进一步的探讨和研究，力求使自己能更好的提高自身的教学水平。《等差数列》教材分析本节是高中数学必修五第二章第二节，共两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。【学习目标】知识目标：1．理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2．能运用公式解决简单的问题．技能目标：1．培养学生观察能力，进一步提高推理归纳能力；2．提高学生分析问题和解决问题的能力．情感目标：培养主动探究、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，促进学生形成踏实进取的人生态度．【学习重点】等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用。【学习难点】理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。《等差数列》评测练习1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.A.92B.47C.46D.452.数列QUOTEanan的通项公式QUOTEan=2n+5an=2n+5则此数列是（）A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3.等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第4项是（）.A.2B.3C.4D.65.已知d＝－QUOTE1313，QUOTEa7=8a7=8，求QUOTEa1a16.在等差数列QUOTEanan中，QUOTE，求数列的首项与公差.《等差数列》课后反思本节课通过生活实例引入概念，鼓励学生大胆猜想，经历对比、探索、合作解决问题，体现了“教为主导，学为主体”的教学思想。通过学生合作交流，探索知识的过程，充分发挥了学生的主观能动性，学习兴趣浓厚，完成了本节课的教学目标，每一位学生都有所收获。当然总体感觉本节课学生探究的还不够。学完等差数列后，学生完全可以类比研究等比数列的方法，自己学习。由于时间关系无法在课堂上让学生板书推导过程，没能展现学生的思维过程.另外,多媒体教学手段有利有弊,可以增加课容量，增强形象性、趣味性，却忽视学生学科思维训练的过程性。因为时间紧例题处理比较仓促，这样不利于培养学生解题的规范性《等差数列》课标分析数列是高中数学的重点内容之一，高考试题常以客观题考查数列的基本性质，或结合其他知识综合考查数列性质的应用。等差数