【整合】人教版九年级下册数学相似三角形的判定%%%共张%

27.2相似三角形的判定定理1、相似三角形定义：对应角、对应边的比相等3、三角形相似判定定理一三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的判定方法A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.∵∴DBACE2、∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCACBEDF4、∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF相似三角形的判定方法问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？△ABC和△DEF相似吗？猜想：请你证明：

问题：如图⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。BACA′B′C′DE证明：在AB上截取A′D=AB，画DE∥B′C′交A′C′与点E，则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′

∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)ABCED在△ABC中，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．解:

∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等）∴△ADE∽△ABC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似.）1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE练习

【例1】弦AB和CD相交于⊙o内一点P，求证：PA·PB=PC·PD.BACDPO证明:连接AC、BD∵∠A、∠D都是所对的圆周角，∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求证（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBDBCA3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=

184√2

12√2

相似三角形的判别方法有那些？方法1：通过定义方法4：通过两角对应相等.方法2：平行于三角形一边的直线.方法3：两边对应成比例且夹角相等.ABCDEABC