江苏省泰州市盐城中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

江苏省泰州市盐城中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【考点】集合的运算【试题解析】该数列的第2016项，即n=2015，是，否。

所以判断框内的条件是。2.已知为等比数列，下面结论中正确的是A． B．C．若,则 D．若,则参考答案：【知识点】等比数列的性质．D3

【答案解析】B

解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．3.下列集合中，不是方程的解集的集合是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略4.已知f(x)=sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．5.设,则“”是“为偶函数”的是(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设集合，，则M∪N=（

）．A.[0,1] B.{0,1} C.(0,1] D.(－∞,1]参考答案：A【分析】化简集合，按并集的定义，即可求解.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查集合间的运算，求解对数不等式是解题的关键，属于基础题.7.若数列满足，则的值为

(

)A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略8.如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为(

)A．0

B．3

C．7

D．14参考答案：C9.已知函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：B试题分析：∵函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，则BC＝，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故选：B．考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积10.已知集合，集合，则(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．

A1【答案解析】B

解析：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴CRM=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），则（CRM）∩N=（﹣，1]．故选B【思路点拨】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于

▲；边长AC的取值范围为

▲；参考答案：略12.在区间上随机取一个数，则的概率为

．参考答案：13.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．14.设n是正整数，且满足，则n=

．参考答案：21315.已知函数y=与函数y=的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），则（xi+yi）=

．参考答案：2【考点】函数的图象．【分析】f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数f（x）==2﹣，f（﹣x）+f（x）=2，∴f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，∴（xi+yi）=2，故答案为2．【点评】本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.设为函数的反函数，则_____.参考答案：不妨设f(t)=2,所以，解得，所以，填。

17.已知角α的终边上有一点P（﹣3，4），则sinα+2cosα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=﹣3，y=4，r=5，可得cosα和sinα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r==5，∴cosα==﹣，sinα==，∴sinα+2cosα=+2×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

（I）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；

（Ⅱ）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。参考答案：略19.已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：平均运动时间频数频率[0，2）150.05[2，4）m0.2[4，6）450.15[6，8）7550.25[8，10）900.3[10，12）pn合计3001

（1）求抽取的女职工的人数；（2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；

男职工女职工总计平均运动时间低于4h

平均运动时间不低于4h

总计

②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）90；（2）①见解析②有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”.【分析】（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；（2）①由图表数据及频率和为1求得n，然后依次求p与m的值，并完成频率分布直方图；②填写2×2列联表，再由公式求得K2，则结论可求．【详解】（1）抽取的女职工的人数为；（2）①，，；直方图如图：估计该企业职工每周的平均运动时间不低于的概率为：；②列联表如图：

男职工女职工总计平均运动时间低于453075平均运动时间不低于16560225总计21090300.∴有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”．

20.（本小题满分12分）已知数列满足，，令.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．参考答案：(Ⅰ)，，即，是等差数列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分21.矩阵与变换如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩

阵．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，；………………3分

（Ⅱ），，存在逆矩阵，的逆矩阵为．

……………7分

略22.（文）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围．

参考答案：（文）解：（1）由题意，对任意，，即，………………2分即，，因为为任意实数，所以．

………………4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．当时，，，是奇函数．所以的值为．

………………4分（2）由（1）知，由，得，解得．………………6分当时，是减函数，也是减函数，所以是减函数．………………7分由，所以，………………8分因为是奇函数，所以．