2022-2023学年北京西城区裕中中学 高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年北京西城区裕中中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．11

B．9

C．7

D．5参考答案：D由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD，和一个棱锥B－CDEF，尺寸见三视图，.故选D.

2.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数f(x)＝2(x－x3)e|x|的图像大致是参考答案：B4.在平行四边形ABCD中，，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（

） A．

B． C．

D．参考答案：D略5.设则是“”成立的

(

)A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C6.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A7.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

（

）

A．45.606

B．45.6

C．45.56

D．45.51参考答案：B8.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：A．9.

已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）变换如下(

)

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位参考答案：A10.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。参考答案：12.已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是

.参考答案：213.（文）定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，其中的真命题是

．（写出所有真命题的序号）

参考答案：①②⑤14.在平面直角坐标系xOy中，函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g(x)=的图像所围成的封闭图形的面积是

；参考答案：解：f(x)=sin(ax+j)，周期=，取长为，宽为2的矩形，由对称性知，面积之半即为所求．故填．又解：∫[1－sin(ax+j)]dx=∫eq\f((,20(1－sint)dt=．15.已知等边△ABC边长为6，过其中心O点的直线与边AB，AC交于P，Q两点，则当取最大值时，

.参考答案：

设，在中，，，在中，，，，当，即时，有最大值，此时，故答案为.

16.在极坐标系中，已知点P（2，），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则|PQ|的最小值为

参考答案：17.扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__*___参考答案：4cm2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：参考答案：解析:（I）

令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得⑴当时，在内为增函数；⑵当时，在内为减函数；⑶当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则⑴当时，在单调递增；⑵当时，，在单调递减。故．19.(12分)已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列

(1)求数列的通项公式.

(2)若,是数列的前项和，求证:.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】（1）an=2n-1（2）略（1）设数列{an}公差为d，且d≠0，

∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴an=2n-1．

（2）=∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+＜【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用裂项求和即可得出．20.）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

参考答案：由平面，得即故，此时.………………10分经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时…………13分

略21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(，α为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，θ为极角)。(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的极坐标方程；(Ⅱ)若射线OA：与曲线C1交于点A，射线OB：与曲线C1交于点B，求的值。参考答案：22.颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患颈椎病不患颈椎病合计过度使用20525不过度使用101525合计302050（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为?，求?的分布列，数学期望以及方差．（参考数据与公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d．）参考答案：【考点】独立性检验．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据列联表，利用公式求出K2，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）根据题意，?服从超几何分布，求出?的分布列、数学期望与方差即可．【解答】解：（Ⅰ）∵观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，∴我们有99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系；（Ⅱ）根据题