河北省秦皇岛市七道河中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

河北省秦皇岛市七道河中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数的实部与虚部和为2，则实数a的值为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D∵，∴解得，故选D．2.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“，使得”的否定是：“，均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D3.已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴==，∴=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（

）

参考答案：C略5.袋中有形状和大小都相同的小球5个，球的编号依次为1、2、3、4、5，从袋中依次取三次球，每次取1个球，取后放回，若每个球被取出的可能性均等，则取出的球的最大号码为3的概率为（

）。(A)

(B)

(C)

(D)

高考资源网参考答案：B略6.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；终止循环，输出i=6．故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法．8.已知圆锥的顶点为P，母线PA、PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的部分图象如图所示，且，对不同的，，若，有，则（

）

A.在上是减函数

B.在上是增函数C.在上是减函数

D.在上是增函数参考答案：B.

考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到与；2.求的值时最好选用最值点求：峰点：，谷点：，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：；降零点(图象下降时与轴的交点)：(以上)．10.已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：12.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)参考答案：A略13.设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的几何性质可得，=b12tanθ，根据双曲线的几何性质可得，=以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案．【解答】解：设∠F1AF2=2θ根据椭圆的几何性质可得，=b12tanθ=b12，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=c2（﹣1）根据双曲线的几何性质可得，==b22，∵e2=a2=∴b22=c2﹣a22=c2（1﹣），∴c2（﹣1）=c2（1﹣），即+=2，∵3e1=e2，∴e1=故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题．14.规定满足“f（﹣x）=﹣f（x）”的分段函数叫“对偶函数”，已知函数f（x）=是对偶函数，则（1）g（x）=﹣x2+4x．（2）若f[﹣]＞0对于任意的n∈N°都成立，则m的取值范围是．参考答案：m＜5考点：函数奇偶性的性质．专题：新定义．分析：（1）先设设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式求出f（﹣x），再由题意f（﹣x）=﹣f（x），求出g（x）；（2）由（1）求出的解析式，分别求出函数值的范围，进而把条件转化为对于任意的n∈N°恒成立问题，即对于任意的n∈N°恒成立问题，分离常数m并把和式展开，利用裂项相消法进行化简，再求出此式子的最小值即可．解答：解：（1）由题意设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2﹣4x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+4x，（2）由（1）得，，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4＜0，当x≥0时，f（x）=x2+4x=（x+2）2﹣4≥0，∵对于任意的n∈N°恒成立，∴条件转化为对于任意的n∈N°恒成立，即m＜10×=10（）对于任意的n∈N°成恒立，令y=10（），即求y的最小值，则y=10×[（1）+（）+…+（﹣）]=10（1﹣），∵1﹣≥1﹣=，∴y的最小值为5．综上可得，m＜5．故答案为：﹣x2+4x；m＜5．点评：本题以一个新定义为背景考查了恒成立问题，求和符号的展开，分离常数法和裂项相消法求和等，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．15.设x，y满足约束条件，则的最大值为 ．参考答案：616.已知角构成公差为的等差数列.若，贝丨J=.参考答案：略17.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③

当时，恒成立。则

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．

．故数列的通项为19.（12分）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前n项和．若，求m．参考答案：解：（1）设的公比为q，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．

20.（本小题满分14分）已知函数（是自然对数的底数）.（I）若函数在点处的切线方程为，求函数的单调区间；（II）当时，若对于任意都有恒成立，求实数m的最小值；（III）当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：(I)由题意得，21.已知{an}为等差数列，前n项和为，{bn}是首项为的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）根据基本元的思想列方程，解方程求得的值，由此求得数列的通项公式（II）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】解：（I）∵∴或（舍）∵

∴

又∵

∴∴∴（II）∴【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差、等比数列的通项公式，考查错位相减求和法，属于中档题.22.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门

乙部门

35944044897512245667778997665332110601123468898877766555554443332100700113449665520081233456322209011456

10000(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．参考答案：解：(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是6