2023湘教版七年级下学期数学练习-平行线的性质

第4章相交线与平行线

4.3平行线的性质

基础过关全练

知识点平行线的性质

1•【直接法】（2022广东中考）如图，直线a〃b,Nl=40。,则N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.（2022湖北随州中考）如图，直线直线1与1],L相交，若Nl=60。,则N2=

()

A.3O0

3.如图，若AB〃CD,则下列结论正确的是()

A.N1=N3B.N2=N4

C.NA=NCD.N2=N3

4.【易错题】（2022广西钦州浦北期中）如图，已知Nl=60。,如果CD〃BE,那么NB

的度数为()

A

A.60°B.100°C.110°D.12O0

5.【教材变式-P89T2变式】如图，一个合格的弯形管道,经两次拐弯后仍保持平行,

即AB〃CD.如果NC=60。,那么NB的度数是度.

6.【分类讨论思想】如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的［等于另一个角的

则这两个角的度数分别是.

7.如图，已知FC〃AB〃DE,H为FC上一点,NBHD:ZD:NB=2:3:4,则N

D=.

HC

8.【一题多解】如图,AB〃CD,BC平分NABD,N1=52。,求N2的

度数.

ARK

9.图①是某型号自行车的实物图，图②是它的部分示意图,AB〃CD,BC〃AE,N

CAE=12(r,NBAE=65。.求NDCB和NACB的度数.

图①图②

10.（2022河南信阳平桥月考）如图,DB//FG//EC,A是FG上一点,

ZADB=58°,ZACE=34°,AP平分/CAD,求NPAG的度数.

11.(2022江苏宿迁泗阳期中)如图,EG〃AB,FG//DC,NB=100°,

ZEGF=40°.

(1)求NEGC的度数；

(2)求NC的度数.

能力提升全练

12.【跨学科•物理】（2022湖南娄底中考£,★☆☆）一杆古称在称物时的状态如图

所示，已知Nl=80。,则N2=（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

13.（2022广东深圳中考将一副直角三角板按如图所示的方式放置，斜边

平行，则N1的度数为（）

A.50B.100C.150D.2O0

14.(2022湖南长沙中考如图,AB〃CD,AE〃CF,NBAE=75。,则NDCF的

度数为()

A.650B.7O0D.1050

15.（2022北京四中期中5,★☆☆）如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位，点

E,D,B,F在同一条直线上.若NCBD=55。,则NEDA的度数是)

E

|川川川|川1||川『|川||||卜A

j64公仆《川|川|||川||川||川|川||川||

,678

'F

A.1450B.1250C.1000D.55°

16.（2022广东广州荔湾期末,19,★☆☆）如图，直线AB、CD相交于点O,且OE为N

BOC的平分线,DF〃OE,若NBOD=30。,求ND的度数.

A

17.(2022浙江丽水青田二中月考,24,如图，直线EF分别交AB,CD于点E,F,

ZBEF的平分线与NDFE的平分线相交于点P.

(1)若NAEF=60。,求NPEF的度数；

(2)若直线AB〃CD,求NBEP+NDFP的度数.

素养探究全练

18.【运算能力】如图，已知PM〃AN,且NA=40。,点C是射线AN上一动点(不与点

A重合),PB,PD分别平分NAPC/MPC,交射线AN于点B,D.

(1)求NBPD的度数.

(2)当点C运动到使NPBA=NAPD时，求NAPB的度数.

(3)在点C的运动过程中,NPCA与NPDA之间是否存在一定的数量关系?若存在,

请写出它们之间的数量关系，并说明理由.

PM

ARCDN

答案全解全析

基础过关全练

IBVa^b,.,.Z2=Zl=40°.

2.D2h〃12,，N2=Nl=60°.

3.BAB//CD,N2=N4,故选B.

4.DVZ1=6O°,/.Z2=Z1=6O°,VCD/7BE,

，N2+NB=180。,，NB=180°-N2=120。,故选D.

5.120

解析VAB//DC,AZB+ZC=180°,

，ZB=180o-ZC=180°-60o=120°.

6.72。和108°

解析设其中一个角是x。,①当两个角互补时，另一个角是(180-x)。,根据题意得

)=#180-x),解得x=72,，18(r-xO=108。;②当两个角相等时，另一个角是x。,依题

意得］=*解得x=0(不符合题意).

综上所述，这两个角的度数分别为72。和108°.

7.108°

解析因为NBHD：ND:NB=2：3：4,所以设NBHD=2xO,ND=3xO,NB=4x。,

因为FC〃AB〃DE,所以NFHB+ZB=180°,ND=NFHD,所以ND=NBHD+Z

FHB=NBHD+180°-NB,即3x=2x+180-4x,解得x=36,所以ND=3x36°=108°.

8.解析解法一:因为AB〃CD,N1=52。,所以NABC=N1=52。.因为BC平分N

ABD,

所以NABD=2ZABC=104°,因为AB〃CD,所以NABD+ZCDB=180°,所以N

CDB=1800-NABD=76°,所以N2=NCDB=76°.

解法二:因为AB〃CD,N1=52。,所以NABC=N1=52。.因为BC平分

NABD,所以ZABD=2ZABC=104。,所以NDBE=180°-104。=76。，

又AB〃CD,所以N2=NDBE=76。.

9.解析BC//AE,AZACB+ZCAE=180°,

，NACB=180°-ZCAE=180°-120°=60°.

NBAC=ZCAE-NBAE=1200-65。=55。,AB//CD,

，NACD=NBAC=55。,；.ZDCB=ZACB+ZACD=115°.

10.解析,.,DB/yFG/ZEC,；.NDAG=NADB=58。，

NCAG=NACE=34o,，NCAD=NDAG+NCAG=92。.

VAP平分/CAD,；.ZPAC=|ZCAD=46°,

，ZPAG=ZPAC-ZCAG=46°-34°=12°.

11.解析(1)•.,EG〃AB,NB=100。,NEGC=ZB=100°.

(2)VZEGC=100°,ZEGF=40°,

ZFGC=ZEGC-ZEGF=100°-40°=60°,

FG//DC,ZC=180°-NFGC=180°-60°=120°.

能力提升全练

12.C由平行线的性质得N3=N1=80。，

N2+N3=180°,;.N2=180°-80°=100°.故选C.

li

13.C由题意得BC〃EF,NF=30o,NACB=45。，

，NDCB=NF=30°,;.Nl=45°-30°=15°.

14.C•.•AB〃CD,，NDGE=NBAE=75o,：AE〃CF,

.•.ZDCF=ZDGE=75°.

15.B由题意得AD〃BC,「.NADB=NCBD=55。，

.•.NADE=180°-55°=125°.

16.解析ZBOD=30o,.\ZBOC=150°,VOE平分NBOC,

，NBOE=75°,：DF〃OE,；.ZEOD=ZD,.\ND=75°+30°=105°.

17.解析(l)：NAEF+NBEF=180。，

ZBEF=180°-ZAEF=180°-60°=120°,

VEP平分NBEF,；.ZPEF=|ZBEF=60°.

(2)VAB〃CD,ZBEF+ZDFE=180°,

VEP平分NBEF,FP平分NDFE,

NBEF=2NBEP,NDFE=2NDFP,

ZBEP+ZDFP=i(ZBEF+ZDFE)=90°.

素养探究全练

18.解析(1)：PM〃AN,.\ZA+ZAPM=180°,

ZA=40o,.\ZAPM=140°,

VPB,PD分别平分NAPC,NMPC,

11

，ZBPC=-ZAPC,ZDPC=-ZMPC,

22

NBPD=NBPC+NDPC

111

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