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测密度专题《天平量筒法》例题

有一块形状不规则的石块，欲测量它的密度，所需哪些器材并写出实验步骤，并表示出测量的结果。分析：用天平和量筒测定密度大于水的物质的密度，可用排水法测体积。

实验原理：

实验器材：天平（砝码）、量筒、烧杯、滴管、线、水、石块实验步骤：（1）用调节好的天平，测出石块的质量m；（2）在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V1（3）将石块用细线拴好，放在盛有水的量筒中，（排水法）测出总体积V2；

实验结论：

用天平和量筒测定实心金属块的密度。把金属块放在调节好的托盘天平的左盘中，右盘中放砝码，当天平平衡时，右盘中的砝码以及游码在标尺上的位置如图甲所示，金属块放入量筒前、后量筒中水面位置如图乙所示，金属块密度是

kg/m3。请你依据给出的密度表确定，组成金属块的金属是

。

第34题乙图mL10050mL10050第34题甲图铅11.4×103铁7.9×103铜8.9×103铝2.7×103铸铁7.0×103

几种物质的密度kg.m311．（西城05一摸）用天平和量筒测某种液体的密度。⑴在调节天平平衡时，首先应将游码置于标尺左端的____________处，然后调节________________，使天平的横梁处于水平平衡。实验的主要测量步骤如下：①用天平称出烧杯和液体的质量m1；②从天平上取下烧杯，向量筒中倒入一定体积的液体，如图24；③用天平称出烧杯和剩余液体的质量m2，如图25；⑵请将测量数据和计算结果填入表格。烧杯和液体总质量m1/g烧杯和剩余液体质量m2/g液体体积V/cm3液体密度/gcm3105

《助沉法》例题

有一块形状不规则的蜡块，欲测量它的密度，所需哪些器材并写出实验步骤，并表示出测量的结果。分析：用天平和量筒测定密度小于水的物质的密度，可用助沉法测体积。实验原理：实验器材：天平（砝码）、量筒、烧杯、滴管、线、水、蜡块、铁块。实验步骤：（1）用调节好的天平，测出蜡块的质量m；（2）在量筒中倒入适量的水，如图甲将蜡块和铁块用细线拴好，先将测铁块没入水中，测出水和石块的体积V1

（3）再将蜡块浸没在水中，如图乙。（助沉法）测出水、石块、蜡块的体积总体积V2；实验结论：

注意：物质的密度比水小，放在量筒的水中漂浮，不能直接用量筒测出体积。例题中采用的方法是助沉法中的沉锤法，还可以用针压法，即用一根很细的针，将物体压入量筒的水中，忽略细针在水中占据的体积，则可用排水法直接测出物体的体积了。例题

小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm3，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计)，做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。《等浮力法》分析：

实验原理：漂浮条件、阿基米德原理。实验器材：刻度尺、粗细均匀的细木棒、一段金属丝、烧杯、水、牛奶。实验步骤：（1）将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L；（2）将“密度计”放入盛有水的烧杯中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h水；（3）将“密度计”放入盛有牛奶的烧杯中，使其漂浮在牛奶中，用刻度尺测出“密度计”露出牛奶液面的高度h牛。实验结论：因为“密度计”在水中和在牛奶中，均处于漂浮状态。因此“密度计”在水中和在牛奶中受到的浮力都等于“密度计”的重力。“密度计”的重力不变，所以两次浮力相等。即F牛＝F水，根据阿基米德原理可得：ρ牛gV牛排＝ρ水gV水排ρ牛gSh牛排＝ρ水gSh水排∵h牛排＝L－h牛h水排＝L－h水∴ρ牛(L－h牛)＝ρ水(L－h水)

牛奶的密度：

注意：从给定的器材看，即无量筒，也无天平，此时解题的着眼点就不能局限于利用质量、体积测密度。应该展开丰富的联想，而给出“密度计”，是和浮力有关的，就要联想到利用浮力测液体的密度。这种利用两次浮力相等来测密度，我们简称为“等浮力法”。

《等体积法》小林同学利用手边的器材：天平和砝码、烧杯、水、某种液体，顺利的完成了测量“某种液体密度”的实验。下面给出的是小林完成实验时的第一个步骤，请你将实验步骤补充完整步骤（1）用调节好的天平和砝码测出空烧杯的质量m1；（2）

；（3）

；液体密度的计算公式：ρ液＝

。（2）用调节好的天平和砝码测出盛满水的烧杯和水的总质量m2；（3）用调节好的天平和砝码测出盛满某种液体的烧杯和液体的总质量m3。计算公式：ρ液＝

小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图14所示。（1）请按照图14的顺序写出对应的实验步骤：

第一步：

；

第二步：

；

第三步：

。（2）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量，计算出酱油密度的表式为ρ酱油=。第一步：用天平测出空瓶的质量m1

第二步：用天平测出瓶装满水后的总质量m2

第三步：用天平测出瓶装满酱油后的总质量m3空瓶水酱油m1

m2

m3

图14实验器材：天平(含砝码)、刻度尺、烧杯(无刻度)、适量的水、足量的牛奶、细线。实验步骤：1.用调节好的天平，测出空烧杯的质量m0；2.将适量的水倒入烧杯中，用天平测出烧杯和水的总质量m1，用刻度尺量出水面达到的高度h（或用细线标出水面的位置）；3.将水倒出，在烧杯中倒入牛奶，使其液面达到h处（或达到细线标出的位置），用天平测出烧杯和牛奶的总质量m2。

实验结果：∵因为水和牛奶的体积相等，

V牛＝V水

∴

有一团很细的金属丝，要测量它的密度和长度。已这团金属丝粗细均匀，并已测得它的横截面积为S,水的密度为ρ水。现有一台托盘天平（已调平）一盒砝码、一个弹簧秤、一个烧杯（金属丝能够放进去）、细线、足量的水。请你从上述所给器材中选择适当器材，设计一个能测出这团金属丝的密度和长度的方案。要求：（1）写出所需器材；（2）写出主要的实验步骤；（3）用已知量和测量量写出金属丝的密度和长度的表达式。（1）器材：弹簧秤、烧杯、细线、足量的水。（2）步骤：①用细线将金属丝系在弹簧称上，在空气中称重为G1,②让金属丝全部浸没在水中，弹簧称示数为G2。（3）表达式：ρ金=ρ水L金=两提、三提法测密度器材：弹簧秤、烧杯、水、金属块、

细线步骤：1、用弹簧秤测出金属块所受重力G；2、将金属块浸没于水中，读出弹簧秤的示数F拉。表达式：表达式：GF拉GF拉ρ物已知（05年北京）小东同学想测出液体B的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一根细线、一个小石块、两个烧杯和足量的水。小东同学根据这些器材设计出了下面的实验步骤，但不完整。请你将小东的实验步骤补充完整：（1）用细线系住小石块，将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中；（2）

；（3）用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F；（4）

。请根据小东测量的物理量表示出液体B的密度：ρB＝

。器材：弹簧秤、盛有待测液体的烧杯、

盛有水的烧杯、重物、细线步骤：1、用调节好的弹簧秤测出金属块所受重力G；2、将重物浸没于水中，读出弹簧秤的示数F拉水。3、将重物浸没于待测液体中，读出弹簧秤的示数F拉液。表达式：GF拉水F拉液V排水=V排液器材：铁架台、杠杆、刻度尺、烧杯、

水、金属块、细线、钩码步骤：1、调节平衡螺母使杠杆水平平衡；2、将金属块与钩码分别挂在杠杆两侧使杠杆水平平衡，用刻度尺测出支点到钩码的距离L码1；3、将金属块浸没于水中，且不与烧杯底接触，调节钩码的位置使杠杆水平平衡，用刻度尺测出支点到钩码的距离L码2。L物L码1L物L码2推导：

G物L物=G码L码1—⑴（G物－F浮）L物=G码L码2—⑵⑴/⑵：表达式：

《一漂一沉法》现给你一个量筒，一个烧杯（内盛足量的水），一小块橡皮泥（橡皮泥的密度大于水的密度），一个镊子。请你用所给器材测出这块橡皮泥的密度。（1）实验步骤（2）橡皮泥密度的表达式：（1）①向量筒中倒入一定量的水，体积为V1②把橡皮泥捏成碗状，使其漂浮在量筒中的水面上，此时量筒中水面到达的位置为V2③用摄子把橡皮泥从量筒中取出，并捏成实心的，再放入量筒的水中，此时水面到达的位置为V3（2）用图21所示的方法可以粗测出橡皮泥的密度。请你将李明同学测橡皮泥密度的实验步骤补充完整，并用测得的物理量表示出橡皮泥密度的表达式。（1）将适量的水倒入烧杯中，用刻度尺测出烧杯中水的深度h1。（2）将橡皮泥捏成球状后放入烧杯中（如图甲所示），用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h2。（3）

。橡皮泥密度的表达式：

。将橡皮泥捏成小船状，放在烧杯中，橡皮泥漂浮，测出此时水的深度h3，（4）图21

分析与解：这道题运用的实验原理：物体的漂浮条件。所谓“一漂一沉法”，即“一漂”：当物体漂浮在液面静止时，它受到的浮力等于重力。利用物体漂浮在水中找到重力------得到物体的质量；“一沉”：利用物体沉没在水中，找到体积，则物体的密度就可以测得。例题

如图在盛有水的量筒中放一个木块，水面所对量筒的示数为V1，如图甲；若在木块上一石块后木块仍漂浮，此时水面所对量筒的示数为V2，如图乙；若将石块从木块上拿下放入水中，水面所对量筒的示数为V3，如图丙。求：石块的密度。木块石石V2V3

图甲

图乙

图丙

木块木块V1小明有一次在家里洗碗，突然想知道陶瓷碗的密度大约是多少。于是他找来了一个合适的透明的圆柱形容器和刻度尺，设计了一个测量陶瓷碗密度的方案，以下是他设计的部分实验步骤，请你按照小明的思路，将实验步骤补充完整。（1）往容器内倒入适量的水，测出容器内水的深度

h1；（2）将陶瓷碗浸没在容器内的水中，测出容器内水的深度h2（3）

，测出容器内水的深度h3；（4）已知水的密度为，利用上述测量量和已知量计算出瓷碗的密度=

（3）让空陶瓷碗碗口朝上漂浮在水面上

实验桌上有如图27所示的下列器材，请你利用这些器材，测出小金属块的密度。写出实验步骤（用字母表示测出的物理量，水的密度用ρ水表示）及金属块的密度表达式。实验步骤：1．让小容器漂浮在水槽中的水面上，量出这时水面的高度h12．量出将金属块放入小容器中与小容器一起漂浮时水面的高度h23．将金属块从小容器中取出用细线系住没入槽内水中，量出这时水面的高度h3金属块密度的表达式：ρ金属=3210cm4567刻度尺装有适量水的圆柱形水槽小容器小金属块细线图27水泥钉是比较坚硬的，小刚想用实验测定水泥钉的密度。因此他准备了水泥钉、刻度尺圆筒形玻璃杯、口大底小的小玻璃杯和适量的水。他根据这些实验器材设计出了下面的实验步骤，但不完整。请你将小刚的实验步骤补充完整。（1）在圆筒形玻璃杯内放入适量水，再将小玻璃杯杯口朝上轻轻放入水中飘浮，如图A所示。用刻度尺测出此时水的深度为h1。（2）将适量的水泥钉放在小玻璃杯中，使装有水泥钉的小玻璃杯漂浮，如图B所示。用刻度尺测出此时水的深度为h2。（3）将小玻璃中的水泥钉放入水中，如图C所示。

。（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量的物理量和已知条件，写出水泥钉密度的表达式。ρ水泥=

。用刻度尺测出此时水的深度为h3ABC第34题图小刚同学在测量一木块的密度时，由于木块的密度ρ木小于水的密度ρ水，因此他在测量时采取了如下的方法：①将木块悬挂在竖直的弹簧测力计下，测出木块的重力G1；②取一个铁块悬挂在竖直的弹簧测力计下，测出铁块的重力G2；③将铁块完全浸没在水中，读出弹簧测力计的拉力F1；（1）为了测出木块的密度，小刚接下来的操作与测量应是：

，读出并记录弹簧测力计的示F2。（2）根据以上测量的物理量和水的密度ρ水，得出计算木块密度的表达式为ρ木=______。（1）将铁块和木块系在一起，挂在弹簧测力计下，将铁块和木块浸没在水中；

（2）小明同学准备利用“一个弹簧测力计、一个重锤、两根质量和体积均忽略不计的细线、一个装有适量水的烧杯”测量一个不规则小木块的密度。请你帮他将实验方案补充完整。（1）用细线系住木块，挂在弹簧测力计下，记录弹簧测力的示数F；（2）用细线将重锤系在木块下方，将重锤浸没在水中，记录弹簧测力的示数F1；（3）

；（4）根据测得数据，计算木块浸没在水中所受的浮力F浮=

；（5）计算出木块的密度ρ木=

。（3）将木块和重锤全部浸没在水中，记录弹簧测力计的示数F2；（4）F浮=F1—F2（5）ρ木=F/F1-F2·ρ水测固体的密度。一个固体A的密度小于水的密度。小宁同学在已知水的密度ρ水的情况下，想用下列方法测出它的密度。器材有：待测固体A（密度小于水的密度），金属块B（密度大于水的密度），一个毫米刻度尺，圆柱形水杯一个（水杯里面装入适量的水），细线。实验步骤：（1）把金属块B放入水杯中，如图（18）甲所示。用刻度尺测出水杯内水面到杯底的高度，记为h1（2）把固体A轻轻放入水杯中。静止时如图（18）乙所示。用_______测出水面到水底的高度，记为___________。（3）用一段长度适当的细线，把固体A和金属块B分别系在细线的两端，并放入水杯中，静止时如图（18）丙所示。用_____________，记为___________。（4）固体的密度是：ρ=_____________________。（2）刻度尺h2（3）用刻度尺测出水面到水底的高度，记为h3（4）

《等压强法》实验器材：刻度尺、两端开口的直玻璃管(一端扎有橡皮膜)、烧杯(无刻度)、适量的水、足量的牛奶、细线。实验步骤：1.烧杯中倒入适量的水；2.将适量的牛奶倒入直玻璃管中，让扎有橡皮膜的一端放在水平桌面上，如图甲，用刻度尺测出牛奶的高度

h牛；3.将直玻璃管缓缓放入烧杯的水中，观察橡皮膜的凹陷程度，直到橡皮膜呈水平状态时为止。用刻度尺测出橡皮膜到水面的高度h水，如图乙。

h牛h水图甲图乙实验结果：当橡皮膜呈水平状态时，牛奶对橡皮膜向下的压强等于谁对橡皮膜向上的压强。即p牛＝p水ρ牛gh牛＝ρ水gh水牛奶的密度：ρ牛＝

《杠杆法》小东想估测出金属块B的密度ρB，他手边的测量工具只有刻度尺。小东利用身边的器材设计出一个实验方案。首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图25所示。下面是小东测出ρB的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整。（1）用刻度尺测出OE的长度L1（2）把金属块B浸没在水中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；（3）

；（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρB的表达式为：

。（3）用刻度尺测出OD的长度L2（4）ρB=ρ水

图25某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图26所示的装置去测量。图26中OA:OB=1:3，杠杆OAB质量不计。他实验的步骤如下：（1）用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1；（2）向容器中加水，

；（3）被测金属块密度的表达式：ρ=

。（2）待金属块浸没在水中（未接触到容器底）后，读出当OAB水平静止后，弹簧测力计的读数F2（3）ρ水F1/（F1-F2）

AOB图26小红在海边拾到一块漂亮的小石块，她想测出小石块的密度。小红利用一架托盘天平、一个烧杯、适量的水和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是她设计的部分实验步骤，请你按照小红的实验思路，将实验步骤补充完整。（1）用调节好的天平称出小石块的质量m1；