不定积分凑微分法和换元法

关于不定积分凑微分法和换元法第1页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令1、第一换元积分法第2页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第3页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三第一类换元公式（凑微分法）说明:使用此公式的关键在于将化为左式不易求出原函数，转化后右式能求出原函数.定理7.2.1第4页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例1求解第5页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例2解第6页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三求解第7页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例3求解第8页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三求解（一）解（二）解（三）第9页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例4

求解一般地第10页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三书中例4

求解第11页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三求解第12页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例5

求解说明当被积函数是三角函数相乘或幂时，拆开奇次项去凑微分.第13页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三附例求解第14页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例6

求解第15页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例7

求解（一）（使用了三角函数恒等变形）第16页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三解（二）类似地可推出第17页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例8

求解第18页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例9

求解第19页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三解例10

设求.令第20页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例11

求解第21页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例12

求解第22页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例13

求解：原式第23页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例14

求解第24页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三作业第25页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）2、第二换元积分法第26页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三定理7.2.2（第二换元积分法）第27页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三证明证毕第28页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例15

书中例7求解令第29页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例16书中例8

求解第30页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例17

求解令第31页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例18

求解令第32页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令第33页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三说明(2)积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换.也可以化掉根式例中,令第34页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三

积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(3)例求（三角代换很繁琐）令解第35页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例19

求解令第36页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三说明(4)当分母的阶较高时,可采用倒代换例20

求令解第37页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例21

求解令（分母的阶较高）第38页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三第39页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三说明(5)当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例22

求解令第40页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三第41页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三基本积分表第42页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三第43页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)第44页，