2021-2022学年山东省菏泽市麟州中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年山东省菏泽市麟州中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知，，那么是“”的（）A.充分不必要条件

B..必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.实数的最大值为

（

）

A．—1

B．0

C．2

D．4参考答案：答案：D4.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.

48

B.96

C.132

D.144参考答案：C5.则a，b，c的大小关系是()．A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a参考答案：A6.若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选D.7.在等差数列中，，，则椭圆：的离心率为（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：D略8.命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1参考答案：D【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x2﹣3x+2≠0，则x≠1故选：D9.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=21时，满足条件S＜28，退出循环，输出i的值为7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得：i=10，S=55S=45不满足条件S＜28，执行循环体，i=9，S=36不满足条件S＜28，执行循环体，i=8，S=28不满足条件S＜28，执行循环体，i=7，S=21满足条件S＜28，退出循环，输出i的值为7．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．10.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为

(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为数列{an}的前n项和，若（nN＋)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d＝______.参考答案：412.已知函数有零点，则实数的取值范围是

参考答案：13.设全集为，集合，集合，则()=

参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算A1【答案解析】{x|3＜x＜4}解析：解：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集为R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案为：{x|3＜x＜4}【思路点拨】根据已知中，全集为R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．14.设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为

．参考答案：

15.已知实数满足，若的最大值为3＋9，最小值为3－3，则实数的取值范围是＿＿＿＿参考答案：[-1,1]16.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为

．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）参考答案：c【考点】不等式比较大小；多元一次不定方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】采用特殊值法，给a，b，c，d，e按照大小顺序取一组特殊值，计算S的值，据S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，检验a增加1时，S值的增加量，检验c增加1时，S值的增加量，作出比较．【解答】解：据S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，采用特殊值检验法，∵0＜c＜d＜e＜b＜a，令a=9，b=7，c=1，d=3，e=5，则S=，当a增加1时，S=，S的值增加，当c增加1时，S=，S的值增加，∴当c增加1时，S的值增加最多；故答案为c．【点评】本题考查在限定条件下，比较几个式子大小，可用特殊值代入法．17.在平行四边形中，对角线与交于点，，则_________.参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.(1)求的值和两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段线段最长?

参考答案：（Ⅰ）依题意，有（1’），又，。

（2’），当时，

（4’）

又

（5’）（Ⅱ）解法一在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°<<60°由正弦定理得,

（7’）故（10’）0°<<60°

（11’）当=30°时，折线段赛道MNP最长，亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长

（12’）解法二：在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即

（7’）故，从而，即（10’）当且仅当时，折线段道MNP最长

（12’）19.已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，O为抛物线的顶点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上．（1）求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，求λ的取值范围；（2）过点N的抛物线的切线交x轴于点P，则xN+xP是否为定值？（3）在给定的抛物线上过已知定点P，给出用圆规与直尺作过点P的切线的作法．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）直线，联立y2=2px，利用判别式求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，并求λ的取值范围；（2）设切线方程为y﹣yN=k（x﹣xN），联立y2=2px，利用判别式可得xP=﹣xN，即可确定xN+xP=0；（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP即可．【解答】解：（1）直线，联立y2=2px得，△≥0，解得，∴．（2）设切线方程为y﹣yN=k（x﹣xN），联立y2=2px得，，∴2k2xN+p=2kyN，即，∴kyN=p，，即xN+xP=0．（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP，即为切线．20.（14分）如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；(4分)

’

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(4分)

参考答案：解析：（1）证明：连接，取中点，连接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点与都是等边三角形

平面

平面平面

．（2）证明：连接交于点，连接∥，且＝

四边形是平行四边形

是线段的中点是线段的中点

∥平面

平面．（3）与平面不垂直．证明：假设平面，

则平面

，平面

平面

，这与矛盾与平面不垂直．21.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。22.某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）请补齐