山东省烟台市金城高级中学高三数学文模拟试题含解析

山东省烟台市金城高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：要使函数有意义，满足，解得，故答案为B．考点：求函数的定义域．2.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是(A).f(x)＝－x＋1

(B)f(x)＝2x

(C).f(x)＝x2－1

(D).f(x)＝ln(－x)参考答案：B3.动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，﹣1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）A．y=2x2 B．y=4x2 C．y=6x2 D．y=8x2参考答案：B【考点】J3：轨迹方程．【分析】先设PQ中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出M点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．【解答】解：设PQ中点为（x，y），则M（2x，2y+1）在抛物线y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）﹣1，∴y=4x2．故选B．【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1:1:1 B. C. D.参考答案：【知识点】正弦定理；向量加减混合运算及其几何意义．C8F1D

解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，由△ABC的重心为G，得2sinA+sinB=﹣3sinC=﹣3sinC（﹣﹣），整理得：（2sinA﹣3sinC）+（sinB﹣3sinC）=0，∵，不共线，∴2sinA﹣3sinC=0，sinB﹣3sinC=0，即sinA=sinC，sinB=sinC，则sinA：sinB：sinC=：：1=，故选：D．【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出sinA，sinB，sinC之比即可．5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.6.（文科）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．

B.

C.

D.参考答案：B7.．已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．[0，2]

C．[-1，2]

D．参考答案：答案：C8.下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D略9.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知角的终边过点（），则的值是A．

B．

C．或

D．随着k的取值不同，其值不同参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形内接于半径为、球心为的球的截面小圆，若小圆的半径为，球面上五点构成正四棱锥，且点在平面异侧，则点在该球面上的球面距离为_______.参考答案：略12.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：13.已知直线直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是

▲

．参考答案：略14.（5分）（2012?广州一模）已知，则实数k的取值范围为．参考答案：考点：微积分基本定理；一元二次不等式的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由定积分计算公式，算出的表达式，再解关于k的一次不等式，即可得到本题答案．解答：解：∵=（）=（）﹣（）=+1∴即2≤+1≤4，解之得≤k≤2故答案为：点评：本题给出含有积分式子的范围，求参数k的取值范围，着重考查了定积分计算公式和不等式解法等知识，属于基础题．15.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B，C间的距离为，则四面体A-BCD外接球的表面积为__________．参考答案：5π试题分析：四面体在如下图所示的长方体中，其外接球即为长方体的外接球，半径，表面积为；故填．考点：1.球与多面体的组合；2.球的表面积公式.16.已知平面，，直线，，给出下列命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中是真命题的是____．（填写所有真命题的序号）．参考答案：③④对于①，若，，，则或，相交，∴该命题是假命题；对于②，若，，，则，可能平行、相交、异面，∴该命题是假命题；对于③④可以证明是真命题．故答案为③④．17.已知向，∥，则x=

。参考答案：【知识点】平行向量与共线向量因为，∥，所以，解得，故答案为。【思路点拨】用两向量共线坐标形式的充要条件公式即可．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率为0.84．（Ⅰ）求事件“从该批产品中任取1件产品，取到的是二等品”的概率p；（Ⅱ）若从20件该产品中任意抽取3件，求事件B：“取出的3件产品中至少有一件二等品”的概率．参考答案：解（1）A的对立事件是：“取到的两件产品都是次品”

依题意P(A)=1-p2=0.84,

解得p=0.4；

………………6分

（2）20件该产品中，二等品有20×0.4=8件，

P(B)=1-.

………………12分略19.(本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：（1）；（2）当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多。略20.（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150(Ⅰ)若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？(Ⅱ)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望。附：，。

参考答案：解：（I），…1分，…………3分当

时，即某天售出8箱水的预计收益是186元。……………………4分(Ⅱ)⑴设事件

A

为“学生甲获得奖学金”，事件

B

为“学生甲获得一等奖学金”，则

即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为

………………6分⑵

X的取值可能为0，300，500，600，800，1000………………7分，，

，

，

即

的分布列为：

…10分

（元）………12分

21.已知为抛物线的焦点，点为其上一点，M与N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，，.（Ⅰ）求抛物线的标准方程和N点的坐标；（Ⅱ）判断是否存在这样的直线l，使得△MAB的面积最小.若存在，求出直线l的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知p=1，故抛物线方程为（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为联立方程