河南省驻马店市化庄中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市化庄中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，其中实数满足且，则的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】D

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由由z=2x+5y，得，平移直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由得，即此时故选D.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.2.已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+（a﹣1）i是纯虚数，则a=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：由a+1+（a﹣1）i是纯虚数，得，解得a=﹣1．故选：C．3.若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为（A）4

(B)-3

(C)-4

(D)-6

参考答案：答案：C4.已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为

．

参考答案：略5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF的中点，则与的大小关系为

(

)．A．

B．C．

D．.不能确定参考答案：B略7.已知“”；“直线与圆相切”．则是的（

）充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：A8.已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A． B． C． D．参考答案：C，.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.9.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．10.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（

）参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。

又故选A。

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足（是虚数单位），则复数________．参考答案：略12.一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为

．参考答案：13.如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．

参考答案：214.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

.参考答案：略15.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为

．参考答案：略16.在△ABC中，若，则的大小为________________;参考答案：略17.已知圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线被圆所截得的弦长是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准

是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的按一小时

计算）．有甲、乙两人相互独立地来该自行车租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙两人两小时内还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、，两人租车时间都不会超过四小时．

(I)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率。

(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：略19.已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求实数的值.参考答案：（Ⅰ）消去参数可得，由，得，可得的直角坐标方程；（Ⅱ）把（为参数），代入，根据参数的几何意义，结合韦达定理得结果.解答：（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得.由，得，可得的直角坐标方程：.（Ⅱ）把（为参数），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又满足，实数或1.说明：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标；20.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解：(1)选择②式计算.(2)猜想的三角恒等式为.

证明：

.略21.已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：+≥．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，