湖南省邵阳市高桥镇高桥中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市高桥镇高桥中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，2），向量=（3，﹣4），则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（3，﹣4），∴?=1×3+2×（﹣4）=﹣5，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜，＞===﹣1．故选：B．2.有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是A B

C

D参考答案：B3.已知等差数列

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里参考答案：B【分析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，利用等比数列求和公式可得首项，由此可得第三天走的步数。【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，由等比数列的求和公式可得：，解得：，，故答案选B。【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础题。5.“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A6.已知集合则=（

）（A）

（B）(-2,3]

（C）[1,2)

（D）参考答案：B试题分析：由题意得，集合,通过集合间运算即可得到答案，故选B．考点：集合间的运算.7.设等比数列的公比为，前项和为，且。若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.把一个半径为的实心铁球熔化铸成两个实心小球与，假设没有任何损耗.设铁球的表面积为，小球的半径为，表面积为，小球的半径为，两个小球的半径之比，那么球的表面积与球的表面积之比=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图像是()

A

B

C

D参考答案：B略10.函数的图像可能是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，其中满足不等式组，则的最小值为________。参考答案：-4略12.设，则数列的各项和为

．参考答案：13.已知实数a，b∈(0，2)，且满足，则a＋b的值为_______．参考答案：2【分析】由，且a，b∈(0，2)，化简为：，设，则在上递增，由，得a＋b的值.【详解】由，化简为：，即，设，则在上递增，因为a，b∈(0，2)，所以2-b∈(0，2)，且，所以，即.故答案为：2【点睛】本题考查了等式的化简，构造函数，利用函数的单调性求值的问题，属于中档题.14.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为

．参考答案：5略15.若存在，使得≥（a＞0且a≠1）成立，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：16.曲线在点处的切线方程为

参考答案：17.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：=．∵复数为纯虚数，∴，即a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆上．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，当面积取最小值时，求此时直线的方程．参考答案：【知识点】椭圆【试题解析】（Ⅰ）依题意，，又，故．

所以．

故所求椭圆的方程为．

（Ⅱ）由消得．

由直线与椭圆仅有一个公共点知，

，整理得．

由条件可得，，．

所以

．

①

将代入①得．

因为，所以，当且仅当，即时等号成立，

有最小值．

因为，所以，又，解得．

故所求直线方程为或．19.（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项=1，且，。(Ⅰ)求和的通项公式。(Ⅱ)(理科)令，求的前n项和.参考答案：解：(Ⅰ)设公差为，公比为，则

,，

是单调递增的等差数列，d>0.则,,………6分

(Ⅱ)（理科）…9分

当n是偶数，

………………10分当n是奇数，综上可得………13分略20.如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．（1）求椭圆E的方程．（2）设弦的垂直平分线与轴交点为，试求的取值范围．

参考答案：（1）；（2）21.（12分）（2015?大连模拟）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由正方形性质得CD⊥AD，由线面垂直得AE⊥CD，由此能证明CD⊥平面ADE．（2）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答：（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由题意AD===2，C（2，0，0），B（2，2，2），E（0，2，0），F（0，1，0），=（2，1，2），=（2，﹣1，0），=（0，1，0），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，4，﹣4），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，﹣2），设二面角C﹣BF﹣E的平面角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=||=，∴二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，.（I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）试题分析：(Ⅰ)根据已知条件