浙江省杭州市大关中学高一数学理模拟试卷含解析

浙江省杭州市大关中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，c=log24，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵2＞=＞1，＜0，c=log24=2，∴c＞a＞b，故选：D．2.函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值 B．恒为负值 C．等于0 D．不大于0参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的单调性和函数零点的存在性定理进行判断．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递减，若实数x0是函数的零点，则f（x0）=0．∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0）=0．即f（x1）恒为正值．故选A．3.一元二次不等式的解集是，则的值（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b等于(

)(A)(7，3)

(B)(7，7)

(C)(1，7)

(D)(1，3)参考答案：A略5.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略6.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.以下结论正确的一项是

（

）A．若0,则y=kx+b是R上减函数

B.,则y=是(0,+)上减函数C.若,则y=ax是R上增函数D.,y=x+是(0,+)上增函数参考答案：B8.下列命题中错误的是（

）A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略9.（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，即ab=1，b=∵函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx∴函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增，0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减，∴f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可．10.下列对应：①,，；②,，；③，，。其中是从集合A到B的映射有（

）.

A.②③

B.①②

C.③

D.①③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.终边在轴上的角的集合_______________参考答案：略12.已知，，，则与的夹角

．参考答案：

13.设函数，则_________.参考答案：【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可.【详解】，，则.故答案为.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可.14.已知，则=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则=．故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．15.如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(填上所有正确命题的序号)．(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′－FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：(1)(2)(3)16.在等比数列{an}中，、是关于的方程的两个实根，则____________________.参考答案：－8【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，，可知，即等比数列的偶数项均为负数，可得：又

本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.17.点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点．若点的横坐标为，则

▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化简，再求函数的最小正周期；（2）先求出.再解不等式即得解.【详解】（1），所以函数的最小正周期是.（2）令，，则，，即.由题意知，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本题满分12分）⑴已知tan＝－，求：的值；⑵求证：。参考答案：⑴原式＝

；………………6分

⑵证明略．

………………12分略20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，（1）求；

（2）参考答案：略21.（10分）求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直．参考答案：解得--------2分所以交点（-1，2）（1）-----4分直线方程为--------6分（2）---------8分直线方程为--------10分22.已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，，，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，，由等差数列定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，，，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则