2021-2022学年浙江省金华市县罗埠中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省金华市县罗埠中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tancos=sin﹣msin，则实数m的值为（）A．2 B． C．2 D．3参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用“切化弦”的思想，在结合二倍角即可求解．【解答】解：由tancos=sin﹣msin，可得：sincos=cossin﹣msincos，?sincos（）=cossin（）﹣msincos，?sin2=cos2﹣sin，?，∴m=故选：A．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和“切化弦”的思想，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．2.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故点M的坐标为M（2a，），代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．3.函数的定义域为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5.已知椭圆C：，直线过C的一个焦点，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直线过的一个焦点，得，利用椭圆的性质求出，解出离心率即可．【详解】椭圆：，直线过椭圆的一个焦点，可得，则，所以椭圆离心率为：．故选：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．6.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是

A．若a与b共线，则a⊙b=0

B．a⊙b=b⊙a

C．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2参考答案：8.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（

）A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9当时，即或，∴，当时，即或，∴，∴，其图象如下图所示：故选：A．【思路点拨】首先，根据所给函数，求解的图象，然后，根据图象，得到相应的结果．9.已知，，则=

（

）A. B. C. D.参考答案：C略10.若实数满足，则的最小值为0

1

9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=．参考答案：15【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．解：如图，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割线定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【点评】：此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．12.方程的解是____________.参考答案：

13.若方程在内有解，则的取值范围是_____________参考答案：14.已知向量，且，则等于

．参考答案：15.函数的定义域为

.参考答案：16.设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则?U(A∩B)＝

▲

．参考答案：{1,4}由A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B={2,3}，故?U(A∩B)={1,4}.

17.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为

，切线的斜率为

.参考答案：（1，e）,e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点．①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，，………2分。解得，则椭圆方程为

……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………6分……………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分19.（本小题满分12分）

已知函数

（1）将函数化为的形式（其中）；

（2）在中，、、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值．参考答案：解：（1）……………2分

……………3分

…………6分（2）∵恒成立，∴∵，∴…………………7分由余弦定理，得…8分∵，∴，当且仅当时取等号………9分……10分∴………………12分20.（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，且点到边距离为．（Ⅰ）当时，求直路所在的直线方程；（Ⅱ）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？参考答案：（１）∵，∴，过点，的切线的斜率为，所以过点的切线方程为，即当时，则点，，所以过点的切线的方程为：．..….4分（２）由（１）切线方程为．令，得，故切线

与线段的交点为，；又令，得，所以当时，，所以函数在区间，上单调递减；所以，∴切线与线段交点为，则地块在切线的右上部分的区域为一直角梯形，设其面积为，∵，当且仅当时取等号∴当时，的最大值为．则当点到边距离为时，地块在直路不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为．

..….14分21.琼海市菠萝从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到菠萝种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150

（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数，描述菠萝种植成本Q与上市时间t的变化关系；；；

（2）利用你选取的函数，求菠萝种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。参考答案：解：5、由表中的数据知，当时间t变化时，种植成本并不是单调的，故只能选取

即

解得：

（2）由（1）知

当t=150天时，菠萝种植成本最低为Q=100元/100kg.。

22.已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准