辽宁省沈阳市维华中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

辽宁省沈阳市维华中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.不等式所表示的平面区域的面积等于

（

）

A．1

B．2

C．4

D．8

参考答案：C略3.（原创）首项为1的正项等比数列的前100项满足，那么数列（

）A先单增，再单减

B单调递减

C单调递增

D先单减，再单增参考答案：A略4.已知方程的解为，则下列说法正确的是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知A，B，C，D，E是函数＞0，0＜＜一个周期内的图像上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略6.设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设函数，区间，集合,则使成立的实数对有

（

） A．1个

B．3个 C．2个

D．0个参考答案：B8.已知复数z=，则z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z===1+i．复数z=，则z的共轭复数1﹣i的虚部为﹣1．故选：A．9.若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为A．-2

B．-lC．1

D．2参考答案：D直线ax+2y+1=0的斜率为，函数的导数为，所以，由，解得，选D.10.如果执行右边框图，，则输出的数s与输入的N的关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．12.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为

参考答案：13.设复数（其中i是虚数单位），则___________.参考答案：1-i14.已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和Sn=

。参考答案：15.已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式为______________．参考答案：③④略16.已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的准线为l，点P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，则p=．参考答案：【分析】由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，根据三角形的性质，即可求得P点坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值．【解答】解：设P（x1，y1），故P做PD⊥OA，则由|PH|=|PA|，∠APH=120°，则∠APD=30°，由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，则x1=﹣，则丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），则P（﹣，（+）），将P代入抛物线方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，三角形的性质，考查数形结合思想，属于中档题．17.如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列各项都是正数，，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：参考答案：略19.(本小题满分12分)函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m>0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性。B11B12【答案解析】（I）；（II）见解析。解析：（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1

令解得…………4（Ⅱ）证明：直线AM斜率考察关于b的方程即3b2－2b－m2+m=0

在区间（0，m）内的根的情况

令g(b)=3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)

………8∴（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直AM…………………12【思路点拨】（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率f′（a），求得直线AB的斜率，令f′（a）=﹣1（0＜a＜1）解方程即可得到a；（Ⅱ）求出直线AM斜率，直求出线在x=b处的切线斜率为f′（b），由切线平行于AM，可令f′（b）=m2﹣m﹣1，考察3b2﹣2b﹣m2+m=0在区间（0，m）内的根的情况，令g（b）=3b2﹣2b﹣m2+m，求得g（0），g（m），g（），对m讨论：当0＜m＜时，当≤m＜1时，当m≥1时，由零点存在定理，即可得证．20.已知⊙过点,且与⊙:关于直线对称.(Ⅰ)求⊙的方程；(Ⅱ)设为⊙上的一个动点,求的最小值；(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.参考答案：21.某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩X（满分是184分）的频率分布直方图．市教育局规定每个学生需要缴考试费100元．某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费．（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩X的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）令Y表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把Y用X的函数来表示，并根据频率分布直方图估计的概率．参考答案：（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）．（1）技能测试成绩的中位数为分，则，解得，∴甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数．（2）根据题意可得，∵，由频率分布直方图估计的概率为，∴根据频率分布直方图估计得，的概率为．22.（本小题共13分）设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中

称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.

（Ⅰ）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；（Ⅱ）若，，且，为的含有三个“元”的子数