随机抽样频率分布

[例1]下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理．(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．分析：用简单随机抽样的四个特点进行判断．解析：(1)不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，由于它是有放回抽样.[例2]工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检查，问这是一种什么抽样方法？解析：这是系统抽样．因为每5分钟抽一件，相当于把每件产品编号后，5分钟生产的产品为一段，在每一段中抽取一件产品，所以满足系统抽样的原则．A．40

B．39

C．38

D．37答案：B[例3]

(2010·北京文)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：由所有直方图面积之和为1得：(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，得a＝0.03.设[120,130)，[130,140)，[140,150)三组中分别抽取人数为n1，n2，n3，则n1n2n3＝0.30.20.1＝321，又∵n1＋n2＋n3＝18，答案：0.03

3(文)(09·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：∵间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37.40岁以下的职工人数为100，答案：37

20(理)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为(

)A．25 B．30C．35 D．40[答案]

A[解析]

抽出的人数为：0.0005×500×100＝25，选A.[例4]某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是(

)A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样解析：因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对．故选D.答案：D(2010·浙江台州)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请32位听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意义，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是 (

)A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.答案：A一、选择题1．某校高三年级有男生500人，女人400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是 (

)A．系统抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法[答案]

D[解析]

总体由差异明显的两部分构成，男、女生分别抽样，故这是分层抽样．2．一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人．为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本．现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本容量为(

)A．19 B．20C．21 D．22[答案]

B3．问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是 (

)A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅰ D．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]

C[解析]

①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.4．(文)一工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线生产的产品数量是 (

)A．12000 B．6000C．4000 D．8000[答案]

D(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 (

)A．480 B．440 C．420 D．400[答案]

D[解析]

设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，则由题意知∴第三组的频率P＝0.16q2＝0.25.设男生总数为x，则x×25%＝100，∴x＝400.二、样本估计总体D(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70CBB随机抽样及其应用频率分布直方图及其应用例2：一个社会调查机构就某地居民的月收入做调查，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．已知最左边一组的频数是1000.请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)收入落在哪个范围内的人数最少？并指出该小组的频数、频率；(3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这些人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出多少人？(4)估计此地居民的月收入高于2500元的居民占总人数的百分比．分组频数频率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合计1001.00例3：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员的得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员的得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平．茎叶图的应用甲

乙

84

6

33

6

83

8

9

10123452

5

5