2026年北京市东城区2026届高三下学期二模试题 数学 含答案新版

北京市东城区2025-2026学年度第二学期高三综合练习(二)在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U=(-2,—1,0,1,2),A=(x∈U|a>-1),则CuA=(A)(-2)(C){-2,-1,0}(2)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)已知,则(4)已知函数y=x²+4*与y=x²+2的图象关于y轴对称，则a=的焦点为F,点A在抛物线E上，(6)某学校操场的每条跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成(如图1).运动员比赛图1(A)40x+9g-1640=0(B)9x+40y-369=0(C)40x-9y-1640=0(A)x-y(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件高三数学第2页(共6页)(14)在三棱锥P-ABC中，AB=6,BC=8,AC=10.(i)若PA⊥平面ABC,PA=3,则三棱锥的体积为;(ii)若该三棱锥的某两条侧棱的长度之和为12,则三棱锥体积的最大值为_①设等差数列(a.),(b.}的公差分别为di,d₂,若(a,}的项均为b.)的项，则IdI≥|d₂l;②设等比数列(a.),(b,)的公比分别为q:,Q₂,若(a,)的项均为{b.}的项，则1q,l≥lqal;其中正确结论的序号是三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)在△ABC中(17)(本小题14分)中，平面三个条件知，使得几何体ABCDEF存在，求平面CDE与平面ABF夹角的余弦值.条件①:DC⊥BF;条件③;点D到平面ACEF的距离为注；如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.高三数学第4页(共6页》(18)(本小题13分)记录并整理这些门店同一季度的产品A,B的收益数据(单位；万元),如下表：门店产品12345678AB(I)从该企业所有门店中随机抽取1个，估计这个门店产品A收益高于产品B收益(Ⅱ)从表中的8个门店中随机抽取3个，记X为这3个门店中产品A收益畜于产品B收益的门店个数，求X的分布列及数学期望E(X的方差为己，数据b,b₂,b,b,bs,b,b,bg的方差为站，数据qQ,C₃,C,Cg,Cg,C,的方差为²,写出s²,路，的大小关系.(结论不要求证明)(19)(本小题15分)(I)求椭圆W的方程；M,N,直线MT与直线y=-b交于点P,直线NT与直线y=b交于点Q,直线AT交椭圆W于另一点R,求证：P,Q,R三点共线.(20)(本小题15分)处的切线为6,曲线y=g(x)在点(m,(21)(本小题15分)(i=1,2,…,m²-1),则称该序列为(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)北京市东城区2025-2026学年度第二学期高三综合练习(二)数学参考答案及评分标准2026.5一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)(1)B二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(共13分)由正弦定因为,所以……………6分由正弦定及a=5.得所以△ABC的面积………………13分高三数学参考答案及评分标准第1页(共6页)(17)(共14分)解：(1)因为平面ABCD⊥平面ACEF,平而ABCD∩平面ACEF=AC.ACC平面ACEF,AB⊥AC,所以ABL平面ACEF.取AC的中点O,连接DO,0M,因为DA=DC,所以DO⊥AC.因为AB⊥AC.所以DO//AB.因为M为BC的中点，所以OM//AB.所以D,0,M三点共线.所以DM//AB.(Ⅱ)由(1)知AB⊥平面ACEF.所以AB⊥AF.所以如图建立空间直角坐标系A-xys.选择条件②:所以DM⊥EO.设平面CDE的法向量为n=(x,y,z),则平面ABF的法向量为AC=(2.0,0).设平面CDE与平面ABF的夹角为0.则选择条件③:由(1)知DO⊥平面ACEF,所以点D到平面ACEF的距离为高三数学参考答案及评分标准第2页(共6页)(18)(共13分)解：(I)由题意.8个门店中，产品A收益高于产品B收益的门店有3个.(Ⅱ)X所有可能取值为0.1.2.3.所以X的分布列为X0123p(19)(共15分)故椭圆W的方程……………5分(旧)由(1)知M(2,1).N(2.-1).A(2.0).故点P的坐标为故点Q的坐标为设Rx+y₁),则,即故点R的坐标为当1≠0时，直线PQ的斜率为所以krw=kro.当1=0时，直线PQ的方程为x一2.R(-2,0),R在直线PQ上，综上.P.Q.R三点共线.…………………15分(20)(共15分)解：(1)由f(x)=Inr,g(x)=ax²+b,所以1₁的斜率.l₂的斜率k₂=2am.(Ⅱ)由(1)可得L:的方程为的方程为L,l.交点横坐标x满由于m>0.1+m²>0,故只需证明因为所以h(m)的最小值为所以1与l₂的交点位于y轴右侧.……………10分高三数学参考答案及评分标准第4页(共6页)高三数学参考答案及评分标准第5页(共6页)(Ⅲ)由L的方程为因为0<m<e.所以lnm-1<0.由l₂的方程为所以p(m)的最大值为(21)(共15分)(Ⅱ)以rs序列中的项为坐标的点记作A₁A₂,….A.连接这9个点共形成8条单位线段AA₂.AA.….AA,每条单位线段水平或者竖直.因此8条单位线段中至少有4条同为水平或同为竖直.不妨设至少有4条水平单位线段。由于9个点排成3行，而每一行至多含2条水平单位线段，故至少有一行含2条水平单位线段，这样该行3个点必被依次经过，于是中间那个点的前后两个相邻点都与它在同一行，因此该点对应的项具有性质T.故F.中存在具有性质T的项9分(Ⅲ)在P,序列对应的线段中，水平线段与竖直线段交替出现.设水平线段数为H,竖直线段数为V.因为单位线段总数为120.所以F:序列中具有性质T