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圆的轴对称性?复习提问:1、什么是轴对称图形?我们在前面学过哪些轴对称图形?如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢?圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴.看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE=BE动动脑筋已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E。求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD。⌒⌒⌒⌒C.OAEBD叠合法证明:连结OA、OB,则OA=OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以,当把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合,AC、AD分别和BC、BD重合。因此AE=BE,AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。题设结论(1)过圆心
(直径)(2)垂直于弦}{(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧命题(1):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧已知:CD是直径,AB是弦,并且CD平分AB求证:CD⊥AB,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒命题(2):弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧已知:AB是弦,CD平分AB,CD⊥AB,求证:CD是直径,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒命题(3):平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧已知:CD是直径,AB是弦,并且AD=BD(AC=BC)求证:CD平分AB,AC=BC(AD=BD)CD⊥AB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.OCAEBDC垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆例1如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求⊙O的半径。解:连结OA。过O作OE⊥AB,垂足为E,则OE=3厘米,AE=BE。∵AB=8厘米∴AE=4厘米在RtAOE中,根据勾股定理有OA=5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO讲解例3已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求证:AC=BD。证明:过O作OE⊥AB,垂足为E,则AE=BE,CE=DE。AE-CE=BE-DE。所以,AC=BDE.ACDBO讲解推论(1)(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧推论(
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