广西壮族自治区贵港市育才中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市育才中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（）A．2 B． C．± D．±2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a3，再由等比数列的通项公式可得q．【解答】解：∵等比数列{an}中各项均为正数，且a1a5=4，a4=1，∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2.设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，

的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：A3.以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案：C【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C．4.如果输入n＝3，那么执行右图中算法的结果是(

)。A

输出3

B

输出4C

输出5

D

程序出错，输不出任何结果参考答案：C略5.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．7.已知三棱锥A﹣BCD内接于球O，AB=AD=AC=BD=，∠BCD=60°，则球O的表面积为(

)A． B．2π C．3π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】画出图形，求出底面三角形的外接圆的半径，求出A到底面BCD的距离，然后取得外接球的半径，即可求解表面积．【解答】解：如图：底面△BCD中，BD=，∠BCD=60°，∴GB=r==1，∵AB=AD=AC=BD=，A﹣BCD是圆锥，∴AG⊥平面BCD，并且经过球的球心O，则AG===，设球的半径为R，OB2=OG2+GB2，即，解得R=，∴球O的表面积为：4πR2==．故选：D．【点评】本题考查的表面积的求法，几何体的外接球与几何体的关系，考查空间想象能力以及计算能力．8.设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+ D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种．参考答案：10【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【详解】选择两门理科学科，一门文科学科，有种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．12.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为

．参考答案：令，则，由条件得当时，，∴函数g(x)在上单调递减．又函数g(x)为偶函数，∴函数g(x)在上单调递增．①当时，，不等式可化为，∴；②当时，，，不等式可化为，∴．综上可得不等式的解集为．答案：

13.已知直线与直线

之间的距离是1，则m=

▲_

参考答案：2或-814.设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为____；参考答案：【分析】由函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，，则，可得当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，则函数的图象，如图所示，方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点，结合图象可得，实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确利用导数求得函数的单调性与最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题。15.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是________________

参考答案：16.在中，已知边的中线那么

.参考答案：17.在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求直线：被圆C：截得的弦AB的长。参考答案：把圆的方程化成标准形式，得

。------------------------------------------2分19.已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，求得9x2+6mx+2m2﹣8=0，由△≥0，即可求得实数m的取值范围；（2）由（1）可知，由韦达定理及弦长公式可知丨AB丨=?=?，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．【解答】解：（1）将直线方程代入椭圆方程：，消去y，整理得：9x2+6mx+2m2﹣8=0，由△=36m2﹣36（2m2﹣8）=﹣36（m2﹣8），∵直线l与椭圆有公共点，∴△≥0，即﹣36（m2﹣8）≥0解得：﹣2≤m≤2，故所求实数m的取值范围为[﹣2，2]；（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知：利用韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，故丨AB丨=?=?=?，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．20.已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于． （1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.参考答案：（1）由题知：

化简得：……………2分当时轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点；当时

轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时

轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；…6分（2）设依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，代入整理得，，………9分又因为不重合，则的方程为令，得故直线过定点.………………14分解二：设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,，…………………9分的方程为

令，得直线过定点………………14分

略21.已知等差数列{an}的